logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Kombinatoryka, zadanie nr 6200

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

klos
postów: 21
2019-01-12 00:34:00

Dobry wieczór. Proszę o komentarz.
Ile można utworzyć liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5, o cyfrach należących do zbioru { 0,1,2,3,4,5} ?
A) 45 B) 36 C) 32 D) 28

Wydaje mi się, że będzie to odpowiedź B. Rozwiązanie: 4$\cdot$4=16, 5$\cdot$4=20

Niektóre źródła podają, że jest to odpowiedź A, ale czy ze zbioru nie można wyjąć dokładnie raz jednego elementu?

Wiadomość była modyfikowana 2019-01-12 20:28:50 przez klos

tumor
postów: 8085
2019-01-12 21:03:15

Jeśli cyfry mają należeć do zbioru, to nic nie stoi na przeszkodzie, by się powtarzały, wobec tego pierwszą cyfrę wybieramy dowolnie na 5 sposobów, drugą na 6, trzecią na 2, co daje 60 możliwych liczb. Nie ma takiej odpowiedzi.

Jeśli natomiast nie dopuszczamy powtórzeń cyfr, to zacznijmy liczenie od cyfry ostatniej.
Jeśli jest tą cyfrą 0, to przedostatnią cyfrę wybieramy na 5 sposobów, pierwszą na 4 sposoby, czyli 20.
Jeśli jest tą cyfrą 5, pierwszą cyfrę możemy wybrać na 4 sposoby, drugą też na 4. To by razem dało 20+16=36.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 55 drukuj