logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Kombinatoryka, zadanie nr 6202

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

klos
postów: 21
2019-01-17 22:06:17

Ile można utworzyć numerów rejestracyjnych składających się z 3 liter i 5 cyfr (alfabet ma 24 litery i używamy tylko dużych liter). Sposób na lekcji 10$\cdot$10$\cdot$10$\cdot$10$\cdot$10$\cdot$24$\cdot$24$\cdot$24 a ja uważam, że powinno to być tak zrobione: (10$\cdot$10$\cdot$10$\cdot$10$\cdot$10$\cdot$24$\cdot$24$\cdot$24$\cdot$8!):(5!$\cdot$3!)
Proszę o wyjaśnienie.


rockstein
postów: 33
2019-01-18 21:01:50

Problem polega na tym, że w treści zadania nie jest powiedziane jak mają być ułożone litery i cyfry na tej tablicy rejestracyjnej. Standardowo na trzech początkowych miejscach są litery, po czym na pięciu pozostałych są ułożone cyfry, przy czym co najmniej jedna cyfra musi być różna od zera. Praktycznie nie spotyka się tablicy takiej: "LLL 00000". Zatem wyobrażając sobie tablicę jako ciąg ośmiu komórek można przyporządkowywać każdej następujące symbole:
Do pierwszych trzech litery, każdą wybraną spośród 24 możliwości, następnie do czterech komórek cyfry, każdą wybraną spośród 10 możliwości, wreszcie do ostatniej, piątej komórki cyfrę różną od zera, wybraną spośród 9 możliwych. Oczywiście cyfra różna od zera może być wprowadzona do dowolnej z pięciu komórek przewidzianych dla cyfr.
Zatem maksymalna ilość tych tablic rejestracyjnych wyniesie: 24x24x24x10x10x10x10x9.
Skoro nie ma w zadaniu określonego warunku, że mają być 3 litery w grupie, oraz 5 cyfr w grupie, ponadto grupa liter ma być przed grupą cyfr, wówczas propozycja Pańskiego rozwiązania jest OK. Ilość kombinacji wyboru 3 (lub ew. 5) elementów spośród 8 pokaże nam które komórki będą zajęte przez litery (pozostałe oczywiście zajmą cyfry). W tym przypadku tablica rejestracyjna może wyglądać np. tak: 54L1L23L i będzie ich oczywiście więcej niż utworzonych wg sposobu omawianego na lekcji, dopuszczającego 5 zer w grupie cyfr.


klos
postów: 21
2019-01-18 22:00:09

Na kartkówce było zadanie to samo tylko, że numery rejestracyjne miały składać się z 5 liter i 3 cyfr. Zrobiłem sposobem na lekcji bo tak pisaliśmy. Pytanie czy Pani mi to zaliczy

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 31 drukuj