logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6210

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nice1233
postów: 130
2019-02-17 02:56:59

Rozwiąż $cos (x) = - 0.5$

Które rozwiązanie jest prawidłowe i dlaczego ?

Rozw. 1. https://i.imgur.com/i8vfjne.png
Rozw. 2. https://i.imgur.com/qbD9dlc.png

Jeśli oba są prawdziwe to skąd ta różnica w rozw. ?


Wiadomość była modyfikowana 2019-02-17 16:04:19 przez nice1233

chiacynt
postów: 192
2019-02-17 16:36:49

Każesz wchodzić na jakieś imgury, zamiast przepisać przykłady rozwiązań zadań.

$ cos(x) = \frac{1}{2} \ \ (1) $

Rysujemy wykres funkcji kosinus (kosinusoidę). Rysujemy prostą poziomą $ y = \frac{1}{2}. $

Zaznaczamy dwa punkty przecięcia się tej prostej z kosinusoidą położone najbliżej osi $ Oy $. Rzutujemy te punkty na oś $ Ox. $

$ x_{1}= -\frac{\pi}{3}, \ \ x_{2}= \frac{\pi}{3}.$

Mamy rozwiązanie szczególne równania $(1)$. Aby znaleźć rozwiązanie ogólne. Dodajemy do obu rozwiązań szczególnych okres funkcji kosinus

$ x_{01} =-\frac{\pi}{3}+ 2k\pi, \ \ x_{02}= \frac{\pi}{3}+ 2k\pi, \ \ k\in Z.$



Wiadomość była modyfikowana 2019-02-17 19:50:14 przez chiacynt

chiacynt
postów: 192
2019-02-17 20:32:41


$ cos(x) = -\frac{1}{2} \ \ (1) $

Rysujemy wykres funkcji kosinus (kosinusoidę). Rysujemy prostą poziomą $ y = -\frac{1}{2}. $

Zaznaczamy dwa punkty przecięcia się tej prostej z kosinusoidą położone najbliżej osi $ Oy $. Rzutujemy te punkty na oś $ Ox. $

$ x_{1}= -\frac{2\pi}{3}, \ \ x_{2}= \frac{2\pi}{3}.$

Mamy rozwiązanie szczególne równania $(1)$. Aby znaleźć rozwiązanie ogólne dodajemy do obu rozwiązań szczególnych okres funkcji kosinus

$ x_{01} =-\frac{2\pi}{3}+ 2k\pi, \ \ x_{02}= \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \ \ k\in Z.$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj