logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Stereometria, zadanie nr 6217

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

maturzystka
postów: 6
2019-03-02 14:46:46

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa,jeśli długość krawędzi bocznej wynosi 8cm.


chiacynt
postów: 192
2019-03-03 23:09:50

Rysunek ostrosłupa trójkątnego prawidłowego.

Dane: $ \alpha = 30^{o}, l = 8cm $

Obliczyć: $ a $ - długość krawędzi podstawy ostrosłupa

$ \begin{cases} l^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2 \\ \frac{b}{h} = \cos(\alpha)\\ b = \frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} \end{cases} $

Stąd

$ a = \sqrt{\frac{12l^2\cos^2(\alpha)}{1+3\cos^2(\alpha)}}= 2l\cos(\alpha)\sqrt{\frac{3}{1+3\cos^2(\alpha)}}.$

Proszę podstawić: $ \cos(\alpha)=\cos(30^{o})=\frac{\sqrt{3}}{2}. \ \ l = 8cm.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj