logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 6237

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

anetabulka
postów: 2
2019-04-25 16:50:21

$1,017 = 49,705\cdot (1+ \frac{r}{3})^{9}$
Jak wyliczyć r?


chiacynt
postów: 249
2019-04-26 11:02:06

$ 1,017 = 49,705\cdot\left(1+\frac{r}{3}\right)^9 $

Dzielimy równanie przez $ 49,705$

$ \frac{1.017}{49,705}= \left(1+\frac{r}{3}\right)^9.$

Logarytmujemy obie strony równania na przykład logarytmem naturalnym.

$ ln\left(\frac{1,017}{49,705}\right) = ln\left(1 + \frac{r}{3}\right)^9 $

Korzystamy z własności potęgowej logarytmu

$ ln\left(\frac{1,017}{49,705}\right) = 9\cdot ln\left(1+ \frac{r}{3}\right). $

Dzielimy równanie przez $ 9 $

$ \frac{1}{9} ln\left(\frac{1,017}{49,705}\right) = ln\left(1 + \frac{r}{3}\right).$

Obliczamy wartość lewej strony równania.

$ -043,213 = ln\left(1+\frac{r}{3}\right)$

Korzystamy z definicji logarytmu naturalnego

$ 1 +\frac{r}{3} \approx e^{-0,43}$

Obliczamy wartość $ r $

$ r = 3\cdot \left(e^{-0.43} -1\right).$




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 5 drukuj