logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6243

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

max1233
postów: 12
2019-05-13 01:17:31

a) Znajdź wszystkie wartości parametru p, dla których równanie $x^2 + px + 4 = 0$ ma dwa rozwiązania mniejsze od 3.



wg odp jest: $(-4 \frac 13\; -4 )$ suma z $<4; +&#8734;)$


chiacynt
postów: 249
2019-05-13 10:17:57

$ x_{1}< 3, \ \ x_{2}<3 $

$ x_{1}+x_{2}< 6 $

$ (x_{1}-3)(x_{2} -3) >0$
$ x_{1}x_{2}-3x_{1}-3x_{2}+9 >0 $

$ x_{1}x_{2} -3(x_{1}+x_{2})+9 >0 $

Ze wzorów Viete'a

$ 4 -3(-p) +9 >0 $

$ p> -4\frac{1}{3}$

$ x_{1}+x_{2}<6, \ \ -p<6, \ \ p>-6 $

$ p\in (-4\frac{1}{3}, 4 )\cup (4 +\infty)$



Wiadomość była modyfikowana 2019-05-13 14:20:55 przez chiacynt

chiacynt
postów: 249
2019-05-13 14:30:00

Twoje rozwiązanie

$ f(3) = 9 \color{red} + 3p + 4 >0 $

$ p > -4\frac{1}{3} $

$ p> -6 $

$ \Delta: p\in (-\infty, -4)\cup (4, +\infty) $

$ p\in(-4\frac{1}{3}, -4)\cup (4, \infty).$


max1233
postów: 12
2019-05-18 07:25:09

Dzięki chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 65 drukuj