logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 6246

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

scorn
postów: 1
2019-05-18 14:02:08

Udowodnij, że logarytm...



chiacynt
postów: 249
2019-05-19 11:52:19

Z definicji logarytmu i ciągłości funkcji logarytmicznej.

I

$ a^{\log_{a}(xy)} = x \cdot y= a^{\log_{a}(x)}\cdot a^{\log_{a}(y)}= a^{log_{a}(x)}+ a^{\log_{a}(y)}$

Stąd

$log_{a}(xy) = log_{a}(x) +log_{a}(y).$

II

Podobnie

III

$ a^{\log_{a}(x)^{r}} = x^{r} =(a^{\log_{a}(x)})^{r} = a^{r\log_{a}(x)} $

Z porównania wykładników potęg wynika żądany wzór.

IV

$c^{\log_{c}(b)} = b = a^{\log_{a}(b)}= (c^{\log_{c}(a)})^{\log_{a}(b)} = c^{\log_{c}(a)\cdot \log_{a}(b)}. $

Skąd wynika żądana równość.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 22 drukuj