logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Prawdopodobieństwo, zadanie nr 6250

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marcyskomale
postów: 13
2019-06-09 22:12:06

Druga część zadania, również proszę o pomoc.
Zawody sportowe zawierają dwie niezależne konkurencje. Strzelanie do 100-u celów i bieg przez godzinę..
Liczbę trafionych celów przez danego uczestnika oznaczamy przez S . S ma rozkład normalny ze średnia 65 i odchyleniem standardowym 10.
Odległość w km którą uczestnik przebiega oznaczamy R . R ma rozkład normalny ze średnia 12 i odchyleniem standardowym 2.5. R jest niezależne od S.
Uczestnicy są dyskwalifikowani jeśli ich S jest mniejsze niż 50 i R jest mniejsze niż x km .
(b) Wiedząc ze 1 % uczestników jest dyskwalifikowanych, znajdź wartość x



chiacynt
postów: 296
2019-06-11 09:32:20

b)
$Pr(R < x) = Pr\left(\frac{R-12}{2,5}<\frac{x -12}{2,5}\right) = Pr \left( Z < \frac{x-12}{2,5}\right) = \phi\left(\frac{x-12}{2,5}\right).$

Z niezależności tych dwóch konkurencji

$Pr(S<50)\cdot Pr(R<x) =0,01$

$ 0,07 \cdot \phi \left(\frac{x -12}{2,5}\right) = 0,01$

$ \phi\left(\frac{x -12}{2,5}\right) =\frac{1}{7}$

$ \phi\left(\frac{x -12}{2,5}\right) \approx \phi^{-1}(0,14285)$

$ \frac{x -12}{2,5} \approx -1,7$

$ x = (12 - 2,5\cdot 1,7)km = 7,75 km $


marcyskomale
postów: 13
2019-06-12 02:05:31

dziękuję za rozwiązanie, nie bardzo rozumiem skąd się wzięło -1,7 możesz to wytłumaczyć/rozwinąć?


chiacynt
postów: 296
2019-06-12 15:38:38

Z obliczenia kwantyla standaryzowanego rozkładu normalnego

$ u(0.14285) = \phi^{-1}(0,14285).$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj