Funkcje, zadanie nr 6259
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
niepokonana post贸w: 16 |  2019-09-01 11:50:39Funkcja kwadratowa zastosowania.  Mamy taki tr贸jk膮t. \"Wyra藕 pole P prostok膮ta jako funkcj臋 zmiennej x. Okre艣l dziedzin臋 tej funkcji. Dla jakiego argumentu P(x) funkcja przyjmuje najwi臋ksz膮 warto艣膰?\" Ja nie wiem, jak to zrobi膰, jak si臋 ma jeden x do ca艂ego pola, przecie偶 to jest tylko jeden bok. EDIT: nie ma obrazka, chodzi o https://imgur.com/a/7fnd42J EDIT 2: Nie, to nie jest kwadrat, to prostok膮t. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2019-09-01 11:53:42 przez niepokonana |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-09-01 16:20:03 Na podstawie zamieszczonego rysunku funkcja pola prostok膮ta wpisanego w tr贸jk膮t prostok膮tny okre艣lona jest wzorem: $ P(x) = x\cdot( 6-x) = -x^2 + 6x \ \ (1) $ Dziedzin膮 tej funkcji jest przedzia艂 $ D_{P}= (0, 6 ). $ Warto艣ci膮 najwi臋ksz膮 $ P_{max}= P(3) = -3^2 +6\cdot 3 = -9 + 18 = 9.$ Zauwa偶my, 偶e warto艣膰 najwi臋ksza funkcji kwadratowej $ (1) $ przyjmowana jest dla argumentu $ x_{w}= \frac{-b}{2a}= \frac{-6}{-2}= 3 $ - w 艣rodku przedzia艂u $ (0, 6)$ b臋d膮cego dziedzin膮 funkcji $ P.$ |
niepokonana post贸w: 16 | 2019-09-01 16:24:40 Dzi臋kuj臋. EDIT: ale w odpowiedziach jest, 偶e $-2x^{2}+6x=0$. EDIT: Dobra, niewa偶ne. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2019-09-01 17:19:24 przez niepokonana |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-09-01 17:22:06 Drugi spos贸b w艂a艣ciwy, przyjmuj膮c, 偶e czworok膮t wpisany w tr贸jk膮t prostok膮tny nie jest kwadratem. Pole czworok膮ta: $ P(x,y) = x\cdot y $ Z podobie艅stwa tr贸jk膮t贸w prostok膮tnych: $ \frac{6-y}{x} = \frac{6}{3}= 2 $ St膮d $ y = 6 -2x = 2(3-x) $ Pole prostok膮ta $ P(x) = x\cdot 2(3 - x) = -2x^2 +6x $ Dziedzina funkcji pola: $ D_{P} = (0, 3) $ Warto艣膰 najwi臋ksza funkcji pola $ P_{max} = 1.5\cdot 2(3 -1,5) = 3\cdot 1,5 = 4,5.$ Optymalne wymiary prostok膮ta $ x^{*}\times y^{*} = 1,5\times 3. $ |
niepokonana post贸w: 16 | 2019-09-01 18:04:42 Aaa dobra, dzi臋ki. EDIT: Sorry, ale sk膮d wzi膮艂e艣, 偶e to jest podobie艅stwo tr贸jk膮t贸w? Przecie偶 my liczymy pole prostok膮ta... Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2019-09-01 18:39:03 przez niepokonana |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-09-01 18:53:29 Podobie艅stwo \"du偶ego\" i \"ma艂ego\" tr贸jk膮ta prostok膮tnego wynika z z cechy podobie艅stwa tr贸jk膮t贸w \"k膮t-k膮t-k膮t\". |
niepokonana post贸w: 16 | 2019-09-01 18:55:03 Wiem, 偶e maj膮 trzy takie same k膮ty, ale sk膮d wiedzia艂e艣, 偶e tutaj to ma zastosowanie? |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-09-01 20:45:17 W zadaniach optymalizacyjnych na uk艂adanie wzoru funkcji kwadratowej d膮偶ymy do uzale偶nienia jednej zmiennej na przyk艂ad $ y $ od zminnej $ x, $ po to by mie膰 funkcj臋 kwadratow膮 jednej zmiennej na przyk艂ad od $ x.$ W tym celu wykorzystujemy twierdzenie Talesa lub twierdzenia o podobie艅stwie tr贸jk膮t贸w. Mo偶na znajdowa膰 ekstrema funkcji dw贸ch zmiennych, ale te metody poznajemy na studiach. |
niepokonana post贸w: 16 | 2019-09-01 22:54:07 Aaaa dobra, albo twierdzenie Talesa albo podobie艅stwo. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj