Funkcje, zadanie nr 6260

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
niepokonana postów: 16	2019-09-01 11:58:43 Funkcja kwadratowa zastosowania. Przepraszam, że tak dużo, ale jestem do tyłu z materiałem. "Na okręgu obrało n różnych punktów. Każdy z nich połączono odcinkami ze wszystkimi pozostałymi punktami. Ile było odcinków?" N jest liczbą naturalną, wzór na liczbę przekątnych nie działa.

chiacynt postów: 749	2019-09-01 16:00:29 Zadanie alternatywne Ile boków i przekątnych ma $ n-$ kąt wypukły wpisany w okrąg? Każdy z $ n\in N $ wierzchołków $ n- $ kąta możemy połączyć z pozostałymi $ n-1 $ wierzchołkami na $ N_{n} = \frac{n\cdot (n-1)}{2} = \frac{1}{2}(n^2 -n) \ \ (1)$ (boków + przekątnych). Dzielenie przez $ 2 $ wynika z tego, że mamy podwójny sposób łączenia wierzchołków $ n -$ kąta - z prawej strony w lewo lub z lewej strony w prawo. Sprawdźmy, jak ten wzór działa. Trójkąt $ N_{3} = \frac{3\cdot (3-1)}{2} = \frac{3\cdot 2}{2} = 3$ - ma (3 boki + 0 przekątnych). Czworokąt $ N_{4} = \frac{4\cdot (4-1)}{2}= 6 $ ( 4 boki + 2 przekątne) Pięciokąt $ N_{5} = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5\cdot 4}{2} = 10 $ (5 boków + 5 przekątnych) itd. Można udowodnić wzór $ (1) $ metodą indukcji zupełnej względem $ n $ odcinków ( boków + przekątnych).

niepokonana postów: 16	2019-09-01 16:06:45 Dziękuję.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj