Funkcje, zadanie nr 6261
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
niepokonana post贸w: 16 |  2019-09-01 18:39:53Funkcja kwadratowa zastosowania. \"13. Dany jest tr贸jk膮t prostok膮tny r贸wnoramienny o przeciwprostok膮tnej d艂ugo艣ci 4. Na bokach tego tr贸jk膮ta obrano punkty D, E, F, takie 偶e punkt D jest 艣rodkiem przeciwprostok膮tnej, a odcinek EF jest do niej r贸wnoleg艂y. Jakie jest najwi臋ksze mo偶liwe pole tr贸jk膮ta DEF?\" |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-09-01 19:30:55 Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy d艂ugo艣膰 $ a $ r贸wnych przyprostok膮tnych tr贸jk膮ta prostok膮tnego r贸wnoramiennego. $a^2 +a^2 = 4^2$ $ 2a^2 = 16$ $ a^2 = 8 $ $ a = \sqrt{8}= 2\sqrt{2}.$ Oznaczamy d艂ugo艣ci przyprostok膮tnych tr贸jk膮ta $ DEF $ odpowiednio $ |DE| = x, \ \ |DF| = y.$ Pole tr贸jk膮ta $ DEF $ $ P(x,y) = \frac{1}{2}x\cdot y \ \ (1)$ Z cechy podobie艅stwa \"k膮t- k膮t- k膮t\" tr贸jk膮t贸w prostok膮tnych wynika proporcja: $ \frac{y}{2\sqrt{2} -x} = \frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=1,$ z kt贸rej $ y = 2\sqrt{2} - x \ \ (2) $ Podstawiamy $ (2) $ do $ (1) $ i otrzymujemy funkcj臋 kwadratow膮 pola tr贸jk膮ta $ DEF $ zale偶n膮 tylko od jednej zmiennej $ x>0 $ $ P(x) = \frac{1}{2} x\cdot (2\sqrt{2}- x) = -\frac{1}{2}x^2 +\sqrt{2}x.$ Dziedzin膮 tej funkcji jest przedzia艂 $ (0, 2\sqrt{2}) $ $ x_{w} = \frac{\sqrt{2}}{2\cdot \frac{1}{2}}= \sqrt{2}$ (艣rodek przedzia艂u dziedziny). Warto艣膰 najwi臋ksz膮 pola tr贸jk膮ta $ DEF $ jest $ P_{max} = \frac{1}{2}\sqrt{2}(2\sqrt{2}-\sqrt{2}) = \frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot \sqrt{2} = 1. $ |
niepokonana post贸w: 16 | 2019-09-01 20:37:02 Nie wiem, sk膮d wzi膮艂e艣 t臋 proporcj臋, ale ok, dzi臋ki. Wola艂abym tak bardziej krok po kroku bez przeskakiwania do gotowej proporcji. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2019-09-01 20:39:18 przez niepokonana |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-09-01 20:50:41 Wykonaj rysunek. We藕 pod uwag臋 tr贸jk膮t wpisany, prostok膮tny, dolny w prawym rogu i tr贸jk膮t prostok膮tny du偶y. Co powiesz o k膮tach tych tr贸jk膮t贸w. S膮 takie same, wi臋c stosunek (iloraz) d艂ugo艣ci ich przyprostok膮tnych jest taki sam. |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-09-01 21:50:03 Zauwa偶my, 偶e tr贸jk膮t prostok膮tny \"du偶y\" o polu $ P_{d} = \frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}= 4 $ zosta艂 podzielony na cztery tr贸jk膮ty prostok膮tne przystaj膮ce o maksymalnych polach r贸wnych $ 1.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj