logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Funkcje, zadanie nr 6262

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

niepokonana
postów: 14
2019-09-02 12:05:07

Wyznacz wartości m, dla których najmniejsza wartość funkcji jest liczbą dodatnią
$f(x)=(2m-1)x^{2}-\sqrt{2}m-m+6$
Wiadomo $a>0$, więc $m>\frac{1}{2}$
Delta jest mniejsza niż zero.
Proszę, policzcie mi deltę, bo mi wychodzą takie rzeczy jak $52^{2}$ i nie tylko, a ja liczę dobrze i po kolei, więc nie rozumiem.


chiacynt
postów: 249
2019-09-02 13:49:01

Nie ma we wzorze funkcji kwadratowej zmiennej $ x $ w pierwszej potędze. Czy wzór funkcji $ f $ jest w postaci

$ f(x) = (2m-1)x^2 -\sqrt{2}m x - m +6? $


niepokonana
postów: 14
2019-09-02 13:52:44

Tak, nie ma zmiennej z samym iksem. czyli delta wynosi $-4ac$, ale jak tak liczę to mi wychodzą bardzo dziwne rzeczy typu $52^{2}$, $8+8\sqrt{2}$ itd. razem wzięte.
EDIT: w rozwiązaniu jest $m\in<\frac{1}{2};6(\sqrt{2}-1)>$

Wiadomość była modyfikowana 2019-09-02 13:54:16 przez niepokonana

chiacynt
postów: 249
2019-09-02 14:24:04

Warunki:

$ a = 2m-1 >0, \ \ m>\frac{1}{2} \ \ (1)$

$ y_{w} = -\frac{\Delta}{4a} = \frac{4a\cdot c}{4a} = c>0 , \ \ -\sqrt{2}\cdot m - m + 6 >0 \ \ (2) $

Rozwiązujemy nierówność $ (2) $

$ -m \cdot (\sqrt{2}+1) > -6, \ \ m < \frac{6}{\sqrt{2}+1} = 6\cdot (\sqrt{2}-1).$

Na podstawie nierówności $ (1), (2) $

$ \frac{1}{2} < m < 6\cdot (\sqrt{2}-1). $


Wiadomość była modyfikowana 2019-09-02 14:25:28 przez chiacynt

niepokonana
postów: 14
2019-09-02 14:47:55

A ja próbowałam to wszystko pomnożyć, no nic dzięki :)


sokora
postów: 3
2019-09-17 12:33:21

Dla $m=\frac{1}{2}$ najmniejsza wartość funkcji również jest liczbą dodatnią.


chiacynt
postów: 249
2019-09-17 16:17:29

To nie jest prawda.

Dla $ m = \frac{1}{2} $ otrzymujemy funkcję liniową o równaniu $ y = -\frac{\sqrt{2}}{2}x + 5\frac{1}{2}, $ która nie ma wartości najmniejszej będącej liczbą dodatnią, bo zbiór argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie jest przedziałem

$ \left(-\infty, \ \ \frac{11}{\sqrt{2}} \right), $ a $ y\left(\frac{11}{\sqrt{2}} \right) = 0.$







sokora
postów: 3
2019-09-18 16:17:49

Skoro wzór funkcji wygląda tak jak 2019-09-02 12:05:07

$f(x)=(2m-1)x^{2}-\sqrt{2}\cdot m-m+6$

("Tak, nie ma zmiennej z samym iksem." 2019-09-02 13:52:44)

to dla $m=\frac{1}{2}$ otrzymujemy funkcję liniową STAŁĄ o wartości dodatniej

$y=\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+6$


chiacynt
postów: 249
2019-09-18 20:22:56

Funkcja stała ma wartość stałą (dodatnią lub ujemną) - nie jest to jej wartość najmniejsza ani największa,bo definicja wartości najmniejszej czy największej funkcji (ekstremum globalnego) dotyczy funkcji monotonicznych określonych na przedziałach ograniczonych lub lewo-prawostronnie ograniczonych.




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 8 drukuj