logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 6264

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

niepokonana
postów: 14
2019-09-02 20:31:30

Wzory Viete'a.
Mam dwa przykłady na wzory Viete'a. Policzyć wartości wyrażeń bez liczenia pierwiastków. Równanie $x^{2}+10x-17=0$
Pierwsze:
$ \frac\{x^{2}_{1}+x_{2}_{2} }{2}-0,1(x^{2}_{1}\cdot x_{2} + x_{1} \cdot x^{2}_{2}) $
Drugie:
$\frac{x_{2}-3}{x_{1}+2}+\frac{x_{1}-3}{x_{2}+2}$
No i za bardzo nie wiem jak to uprościć.
Głupi latex się psuje i dlatego jest źle napisane, proszę żeby jakiś moderator to naprawił.

Wiadomość była modyfikowana 2019-09-02 22:58:48 przez niepokonana

chiacynt
postów: 290
2019-09-02 22:34:13


Ze wzorów Francoise Viete'a dla równania kwadratowego $ x^2 +10x -17 = 0 $ wynikają równości na sumę i iloczyn jego pierwiastków

$ x_{1}+ x_{2}= -10, \ \ x_{1}\cdot x_{2} = -17.$

Obliczamy wartości wyrażeń $ w_{1}, \ \ w_{2},$ sprowadzając je do sumy i iloczynu pierwiastków

$ w_{1} = \frac{x^2_{1} +x^2_{2}}{2}-0,1\cdot[ x^2_{1}\cdot x_{2}+ x_{1}\cdot x^2_{2}] \ \ (1)$

$ x^2_{1}+ x^2_{2} = (x_{1}+x_{2})^2 - 2x_{1}\cdot x_{2} = (-10)^2 -2(-17) = 134 \ \ (2)$

$ 0,1\cdot[x^2_{1}\cdot x_{2}+ x_{1}\cdot x^2_{2}] = 0,1[(x_{1}\cdot x_{2})(x_{1}+ x_{2})] = 0,1\cdot (-17)\cdot(-10) = 17 \ \ (3) $

Na podstawie $ (1),(2),(3)$ wartość wyrażenia

$ w_{1} = \frac{134}{2} + 17 = 67 +17 = 84.$

$ w_{2} = \frac{x_{2}-3}{x_{1}+2}+ \frac{x_{1}-3}{x_{2}+2}$

Przekształcamy wyrażenie $ w_{2},$ wykonując dodawanie

$ w_{2}= \frac{x_{2}-3}{x_{1}+2}+\frac{x_{1}-3}{x_{2}+2} = \frac{(x_{2}+2)(x_{2}-3)+ (x_{1}-3)(x_{1}+2)}{(x_{1}+2)(x_{2}+2)}$

$ w_{2} = \frac{x^2_{2} -x_{2}-6 +x^2_{1}-x_{1}-6}{x_{1}\cdot x_{2}+ 2(x_{1}+x_{2})+4}$

$ w_{2}=\frac{x^2_{1} +x^2_{2}-(x_{1}+x_{2})-12}{x_{1}\cdot x_{2}+2\cdot(x_{1}+x_{2})+4}$

$ w_{2} = \frac{134 -(-10) -12}{-17 +2\cdot(-10) +4}= \frac{132}{-33}= -\frac{132}{33} = -4.$


Wiadomość była modyfikowana 2019-09-02 22:43:55 przez chiacynt

niepokonana
postów: 14
2019-09-02 23:00:07

A więc się jakoś doczytałeś, dziękuję.
Ja nie rozumiem, czemu latex nie działa jak zawsze, podobno coś źle napisałam, ale nie rozumiem co.


chiacynt
postów: 290
2019-09-03 09:07:06

LaTeX działa. Niepotrzebnie umieściłaś po \frac ukośnik \.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 49 drukuj