Stereometria, zadanie nr 6275
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ruffneckhyhy post贸w: 4 |  2019-09-25 17:22:41W ostros艂upi prawid艂owym tr贸jk膮tnym k膮t p艂aski przy wierzcho艂ku ma miar臋 alfa,Oblicz cosinus kata zawartego miedzy dwoma sasiednimi scianami bocznymi tego ostroslupa jesli cos=-\frac{7}{25} |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-09-25 20:47:14 Domy艣lam si臋, 偶e $ \cos(?) =\cos(\alpha) = - \frac{7}{25}$ Rysunek Niech $ \beta$ oznacza miar臋 k膮ta mi臋dzy s膮siednimi 艣cianami bocznymi ostros艂upa Z twierdzenia kosinus贸w: $ a^2 = l^2 +l^2 - 2l\cdot l \cos(\beta) $ gdzie: $ a $ - d艂ugo艣膰 kraw臋dzi podstawy ostros艂upa $ l $ - d艂ugo艣膰 jednego z ramion tr贸jk膮ta r贸wnoramiennego. Rami臋 to jest prostopad艂e do kraw臋dzi bocznej ostros艂upa. $ \cos(\beta) = \frac{2l^2 -a^2}{2l^2}= 1 - \frac{1}{2}\left(\frac{a}{l}\right)^2 \ \ (1) $ $ \frac{a}{l} = \frac{1}{\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)} (2) $ Ze wzoru trygonometrycznego $ \cos(\alpha) = 2\cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)-1 $ $ \cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{1}{2}(\cos(\alpha) +1) \ \ (3) $ Na podstawie $ (3), (2)$ $ \left(\frac{a}{l}\right)^2 = \frac{1}{\cos^2 \left(\frac{\alpha}{2}\right)} = \frac{1}{\frac{1}{4}( \cos(\alpha)+ 1 )^2} = \frac{4}{(\cos(\alpha)+ 1 )^2}$ Z $ (1) $ $ \cos(\beta) = 1 - \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{(\cos(\alpha) +1)^2} = 1 - \frac{2}{(\cos(\alpha)+ 1)^2}. $ |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-09-25 21:02:18 Za艂o偶enie: $ -1 < 1 - \frac{2}{(\cos(\alpha) + 1)^2}< 1$ Pana warto艣膰 kosinusa miary k膮ta $ \alpha $ tego warunku nie spe艂nia. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2019-09-25 21:26:10 przez chiacynt |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj