logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6279

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aress_poland
postów: 66
2019-10-18 13:23:05

Jak pokazać, że 1/10 ma w systemie dwójkowym następujące (nieskończone) rozwinięcie:
1/10=0,00011001100110011...


Wiadomość była modyfikowana 2019-10-18 13:28:15 przez aress_poland

aress_poland
postów: 66
2019-10-18 13:56:58

Zauważyłem, że 0,00011001100110011... Można zapisać jako
$0,00011001100110011=(2^{-4}+2^{-5}) \sum_{n=0}^{ \infty}(\frac{1}{4})^{2n}$ co istotnie daje 1/10. Załóżmy jednak, że na początku nie mamy danego rozwinięcia tej liczby w systemie dwójkowym. Jak dotrzeć do tego, że to właśnie 0,00011001100110011... Jest poprawnym rozwinięciem liczby 1/10 w systemie dwójkowym? Istnieje przecież wiele szeregów sumujących się do 1/10.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 105 drukuj