logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6291

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nice1233
postów: 143
2020-01-09 17:26:52

Wykaż że $tan(x) + cot(x) =>2$

Czy dobrze to udowodniłem?
Lepsza jakość https://i.imgur.com/U6ersy8.png



chiacynt
postów: 330
2020-01-09 19:50:09

Ta nierówność jest nieprawdziwa

$ \tan x + \frac{1}{\tan x} \geq 2 $

$ \frac{\tan^2x +1}{\tan x}\geq 2 $

$ \frac{\tan^2x +1}{\tan x}-2 \geq 0 $

$ \frac{\tan^2 x -2\tan x +1}{\tan x} \geq 0$

$ \frac{(\tan x -1)^2}{\tan x} \geq 0 $ - fałsz

bo np, dla $\tan(-\pi/4) = -1 $

$ \frac{(-1 -1)^2}{-1} = \frac{4}{-1}=-4 <0. $



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 117 drukuj