logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6292

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kaziu2001
postów: 1
2020-01-12 22:55:10

wykaż że jeśli ciąg a{n}, należy do naturalnych dodatnich jest ciągiem arytmetycznym, to ciągi b{n} i c{n}, gdzie b{n} = 3*a{n} oraz c{n} = 1/2 - a{n}, również są arytmetyczne.

Wiadomość była modyfikowana 2020-01-12 22:56:20 przez kaziu2001

chiacynt
postów: 330
2020-01-13 13:37:47

Kaziu2001 - naucz się edytora LateX, żeby czytelnie pisać posty.

Nauka naprawdę nie zajmie Ci dużo czasu.

Dowód

Z założenia

$ a_{n} = a_{1} + (n-1)r,$

stąd

$ a_{n+1} - a_{n} = r, \ \ r $ stała liczba - różnica ciągu $ (a_{n}). $


$ b_{n} = 3\cdot a_{n} = 3[a_{1} + (n-1)r] $

$ b_{n+1} -b_{n} = 3[a_{1} + nr)] - 3[a_{1}+(n-1)r] = 3a_{1}+3nr -3a_{1} -3nr +3r = 3r $ - stała liczba, różnica ciągu $ (b_{n}) $

Udowodniliśmy, że ciąg o wyrazie ogólnym $ b_{n} = 3a_{n} $ też jest ciągiem arytmetycznym.

Podobnie dowodzi się, że ciąg $ (c_{n}) $ jest też ciągiem arytmetycznym.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 108 drukuj