logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 6294

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pomocy
postów: 6
2020-01-20 15:32:02

Korzystając ze wzoru na sumę sześcianów, wyjaśnij dla jakich wartości naturalnych n liczba $n^{3}+1$ jest liczbą pierwszą, odpowiedź uzasadnij.


chiacynt
postów: 330
2020-01-22 12:22:42

$ n^3 +1 = (n+1)(n2-n +1)$

Stąd

$ \frac{n^3+1}{n+1} = n^2 - n + 1 \ \ (1) $


Na podstawie równości $ (1) $ liczba ta jest liczbą pierwszą dla $ n $ parzystych.




Szymon
postów: 649
2020-01-22 19:19:43

chiacynt:

Fantastycznie rozpisałeś, że $n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)$, zatem $n^3+1$ dzieli się przez $n+1$. Jedynie gdy $n=1$, to $n^3+1=2$, w pozostałych przypadkach $n^3+1$ jest liczbą złożoną.


pomocy
postów: 6
2020-01-23 19:29:46

Dziękuje


pomocy
postów: 6
2020-01-23 19:29:47



Wiadomość była modyfikowana 2020-01-23 19:30:12 przez pomocy
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 105 drukuj