logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6295

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pomocy
postów: 6
2020-01-20 15:34:33

Czy suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych może być równa 3333...3? Szczerze nawet nie wiem co dokładnie oznacza ten ostatni zapis.


Szymon
postów: 649
2020-01-22 19:24:31

$n, n+1, n+2$ - 3 kolejne liczby naturalne
Suma ich kwadratów, to:
$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4=3n^2+6n+5=3(n^2+2n+1)+2=3K+2$, gdzie $K=(n^2+2n+1)$. Zatem suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych NIE jest podzielna przez 3, ponieważ przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Ale liczba $3333...3$ jest podzielna przez 3. Sprzeczność.


pomocy
postów: 6
2020-01-23 19:27:41

Dziękuje

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 110 drukuj