Stereometria, zadanie nr 6317
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
huberthejka post贸w: 1 |  2020-05-05 13:16:37Witam. Mam problem z poni偶szym zadaniem. Nie mam poj臋cia jak je zrobi膰. M贸g艂by kto艣 je dla mnie rozwi膮za膰 bym m贸g艂 zrozumie膰 jak je zrobi膰? W ostros艂upie ABCDS podstaw膮 jest kwadrat ABCD. Kraw臋d藕 boczna DS jest wysoko艣ci膮 tego ostros艂upa, a jej d艂ugo艣膰 jest r贸wna d艂ugo艣ci kraw臋dzi podstawy. Punkty E i F s膮 - odpowiednio - 艣rodkami kraw臋dzi AD i CD. P艂aszczyzna przechodz膮ca przez punkty E i F jest prostopad艂a do kraw臋dzi bocznej BS i przecina t臋 kraw臋d藕 w punkcie G (zob. rysunek). Oblicz miar臋 k膮ta EGF. Poni偶ej link do zdj臋cia z rysunkiem. https://imgur.com/qhU9uah Z g贸ry dzi臋kuj臋 i pozdrawiam. |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-05 17:33:10 Rysunek, za艂膮cznik. Oznaczenia: $|SD| = a = |AB|=|BC|= |CD|= |DA|.$ D艂ugo艣膰 odcinka $ EF $ w podstawie ostros艂upa $ |EF| = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}.$ D艂ugo艣膰 kraw臋dzi bocznej $ BS $ ostros艂upa $ |BS| =\sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = a\sqrt{3.}$ D艂ugo艣膰 odcinka $ SE $ 艣ciany bocznej $ ADS $ $ |SE| = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}= \frac{a\sqrt{5}}{2}.$ Tr贸jk膮t r贸wnoramienny $ SEB $ $ |BE| = |SE| = \frac{a\sqrt{5}}{2} $ Obliczamy wysoko艣膰 $ |EG| = x, $ stosuj膮c dwukrotnie wz贸r Pitagorasa dla tr贸jk膮t贸w prostok膮tnych $ EGS, EGB $ Oznaczamy $ y = |GS| $ $ x^2 + y^2 = \frac{5a^2}{4}$ $ x^2 +(a\sqrt{3} - y)^2 = \frac{5a^2}{4} $ Prosz臋 rozwi膮za膰 ten uk艂ad r贸wna艅 $ x = |EG|= ...$ Jaki wniosek? W wyniku przekroju ostros艂upa p艂aszczyzn膮 prostopad艂膮 do kraw臋dzi $ BS $ powsta艂 tr贸jk膮t ... o bokach d艂ugo艣ci $ |EF| =\frac{\sqrt{2}}{2}, \ \ |EG|=|FG|=...$ St膮d wynika, 偶e miara k膮ta $ EGF = ...$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-05-05 18:51:50 przez chiacynt |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj