Prawdopodobie艅stwo, zadanie nr 6329
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
penelopa38 post贸w: 18 |  2020-05-19 15:55:01Permutacje/Kombinatoryka Uwaga  Te zadania WR脫CI艁Y TU PO RAZ DRUGI!!  Mam n贸偶 na gardle!   Kto艣 pomo偶e?  Wcze艣niej by艂y rozwi膮zane zad: 6324 okaza艂o si臋 偶e z艂e ,teraz dosta艂am wytyczne ale ja ju偶 zupe艂nie si臋 zakr臋ci艂am!PROSZ臉 pom贸偶cie!Trzeba to rozpisa膰 i poda膰 wynik ale ja ju偶 sama nie wiem o co chodzi?!Musz臋 to wys艂a膰 dzi膰 do 22! Tre艣膰 zadania i jednocze艣nie komentarze pana od matmy sa tu zawarte.Zadanie 1.Na ile r贸偶nych sposob贸w mo偶na ustawi膰 w szeregu: a) cztery osoby 4!; b) pi臋膰 os贸b 5!;c)dziesi臋膰 os贸b 10!. Zadanie 2.Na ile r贸偶nych sposob贸w mo偶na posadzi膰 przy okr膮g艂ym stole: a) cztery osoby (4!/4)= 3! ,gdy偶 wa偶ne tutaj jest kto siedzi ko艂o kogo(niech osoby oznaczone b臋d膮 ABCD, w贸wczas posadzenie os贸b w kolejno艣ci ABCD,BCDA,CDAB,DABC jest tym samym ustawieniem os贸b wzgl臋dem siebie, dlatego 4! dzielimy przez 4;zaznaczcie na okr臋gu punkty ABCD i przeanalizujcie opisan膮 sytuacj臋); b) pi臋膰 os贸b 4! ;c)dziesi臋膰 os贸b 9!. Zadanie 3. Na ile r贸偶nych sposob贸w mo偶na ustawi膰 w szeregu czterech ch艂opc贸w i trzy dziewczynki tak, aby: a)najpierw sta艂y dziewczynki, a potem ch艂opcy 3! razy4! b)pierwszy sta艂 ch艂opiec 4 razy 6!; c)pierwszy i ostatni sta艂 ch艂opiec 4razy5!razy3. |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-19 17:14:43 Je偶eli osoby maj膮 zaj膮膰 miejsca numerowane przy okr膮g艂ym stole, to wtedy kolejno艣膰 jest istotna i liczba wszystkich mo偶liwych ustawie艅 jest r贸wna ilo艣ci wszystkich permutacji bez powt贸rze艅 $ P_{n}= n!$ (tak jak pisa艂em) Je偶eli kolejno艣膰 miejsc kt贸re zajmuj膮 osoby jest nieistotna, to liczba wszystkich mo偶liwych usadze艅 $ n $ os贸b jest r贸wna $ \frac{P_{n}}{n} = \frac{n!}{n} = (n-1)!$ Zadanie 3 Dziewczynki na pierwszych trzech miejscach mo偶emy ustawi膰 na $ 3! $ bo mamy trzy dziewczynki. Na pozosta艂ych miesjcach od czwartego do si贸dmego ustawiamy na $ 4! $ ch艂pc贸w bo mamy w grupie m艂odzie偶y siedmioosobowej czterech ch艂opc贸w. St膮d wynika, 偶e liczba wszystkich mo偶liwych ustawie艅 takich aby najpierw sta艂y dziewczynki a potem ch艂opcy wynosi a)$ |A| = 3!\cdot 4! $ b) Ch艂opca na pierwszym miejscu mo偶emy ustawi膰 na $ 4 $ sposoby, bo mamy $ 4 $ ch艂opc贸w.Pozosta艂e $ 6 $ os贸b (3 ch艂opc贸w i 3 dziewczynki) ustawiamy na pozosta艂ych miejscach od drugiego do si贸dmego na $ P_{6} = 6! $ sposob贸w. St膮d wynika, 偶e liczba wszystkich mo偶liwych ustawie艅 ch艂opca na pierwszym miejscu wynosi $ |B| = 4\cdot 6! $ c) Ch艂opca na pierwszym miejscu mo偶emy ustawi膰 na $ 4$ sposoby (bo mamy $ 4 $ ch艂opc贸w). Ch艂opca na ostatnim- si贸dmym miejscu mo偶emy ustawi膰 na $ 3 $ sposoby, bo ju偶 jednego z ch艂opc贸w ustawili艣my na pierwszym miejscu.St膮d wynika, 偶e liczba ustawie艅 ch艂opc贸w na pierwszym i ostatnim miejscu wynosi $ 4\cdot 3 = 12.$ Pozosta艂e osoby $ 2 $ ch艂opc贸w i $ 3 $ dziewczynki umieszczamy w 艣rodku na miejscach od drugiego do sz贸stego na $ 5! $ sposob贸w (bo po ustawieniu dw贸ch ch艂opc贸w pozosta艂o do rozsadzenia 5 os贸b). St膮d wynika, 偶e liczba wszystkich mo偶liwych ustawie艅 os贸b tak, aby na pierwszym i ostatnim miejscu sta艂 ch艂opiec wynosi $ |C| = 12\cdot 5!$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj