Prawdopodobieństwo, zadanie nr 6329

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
penelopa38 postów: 18	2020-05-19 15:55:01 Permutacje/Kombinatoryka Uwaga Te zadania WRÓCIŁY TU PO RAZ DRUGI!! Mam nóż na gardle! Ktoś pomoże? Wcześniej były rozwiązane zad: 6324 okazało się że złe ,teraz dostałam wytyczne ale ja już zupełnie się zakręciłam!PROSZĘ pomóżcie!Trzeba to rozpisać i podać wynik ale ja już sama nie wiem o co chodzi?!Muszę to wysłać dzić do 22! Treść zadania i jednocześnie komentarze pana od matmy sa tu zawarte. Zadanie 1.Na ile różnych sposobów można ustawić w szeregu: a) cztery osoby 4!; b) pięć osób 5!;c)dziesięć osób 10!. Zadanie 2.Na ile różnych sposobów można posadzić przy okrągłym stole: a) cztery osoby (4!/4)= 3! ,gdyż ważne tutaj jest kto siedzi koło kogo(niech osoby oznaczone będą ABCD, wówczas posadzenie osób w kolejności ABCD,BCDA,CDAB,DABC jest tym samym ustawieniem osób względem siebie, dlatego 4! dzielimy przez 4;zaznaczcie na okręgu punkty ABCD i przeanalizujcie opisaną sytuację); b) pięć osób 4! ;c)dziesięć osób 9!. Zadanie 3. Na ile różnych sposobów można ustawić w szeregu czterech chłopców i trzy dziewczynki tak, aby: a)najpierw stały dziewczynki, a potem chłopcy 3! razy4! b)pierwszy stał chłopiec 4 razy 6!; c)pierwszy i ostatni stał chłopiec 4razy5!razy3.

chiacynt postów: 749	2020-05-19 17:14:43 Jeżeli osoby mają zająć miejsca numerowane przy okrągłym stole, to wtedy kolejność jest istotna i liczba wszystkich możliwych ustawień jest równa ilości wszystkich permutacji bez powtórzeń $ P_{n}= n!$ (tak jak pisałem) Jeżeli kolejność miejsc które zajmują osoby jest nieistotna, to liczba wszystkich możliwych usadzeń $ n $ osób jest równa $ \frac{P_{n}}{n} = \frac{n!}{n} = (n-1)!$ Zadanie 3 Dziewczynki na pierwszych trzech miejscach możemy ustawić na $ 3! $ bo mamy trzy dziewczynki. Na pozostałych miesjcach od czwartego do siódmego ustawiamy na $ 4! $ chłpców bo mamy w grupie młodzieży siedmioosobowej czterech chłopców. Stąd wynika, że liczba wszystkich możliwych ustawień takich aby najpierw stały dziewczynki a potem chłopcy wynosi a)$ \|A\| = 3!\cdot 4! $ b) Chłopca na pierwszym miejscu możemy ustawić na $ 4 $ sposoby, bo mamy $ 4 $ chłopców.Pozostałe $ 6 $ osób (3 chłopców i 3 dziewczynki) ustawiamy na pozostałych miejscach od drugiego do siódmego na $ P_{6} = 6! $ sposobów. Stąd wynika, że liczba wszystkich możliwych ustawień chłopca na pierwszym miejscu wynosi $ \|B\| = 4\cdot 6! $ c) Chłopca na pierwszym miejscu możemy ustawić na $ 4$ sposoby (bo mamy $ 4 $ chłopców). Chłopca na ostatnim- siódmym miejscu możemy ustawić na $ 3 $ sposoby, bo już jednego z chłopców ustawiliśmy na pierwszym miejscu.Stąd wynika, że liczba ustawień chłopców na pierwszym i ostatnim miejscu wynosi $ 4\cdot 3 = 12.$ Pozostałe osoby $ 2 $ chłopców i $ 3 $ dziewczynki umieszczamy w środku na miejscach od drugiego do szóstego na $ 5! $ sposobów (bo po ustawieniu dwóch chłopców pozostało do rozsadzenia 5 osób). Stąd wynika, że liczba wszystkich możliwych ustawień osób tak, aby na pierwszym i ostatnim miejscu stał chłopiec wynosi $ \|C\| = 12\cdot 5!$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj