Wyra偶enia algebraiczne, zadanie nr 6338
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat3ux post贸w: 16 |  2020-05-22 22:12:03Czesc, mam problem z zadaniem na dow贸d, prosi艂bym o wskaz贸wki.. \"Udowodnij, 偶e dla dowolnej liczby rzeczywistej x wyra偶enie $x^{2}+8x+18$ przyjmuje warto艣ci dodatnie. \" Moje rozwi膮zanie, a raczej pocz膮tek $x^{2}+8x+18\ge0$ Tutaj probuje policzyc delta delta$=64-72$ Wychodzi ujemna czyli nie ma rozwiazan. Podstawiac raczej nie zamierzam bo to droga do nikad. Zastanawialem sie jeszcze nad rozlozeniem: $x^{2}+8x+16+2\ge0$ $(x+4)^{2}\ge-2$ I to by niby mialo sens bo potega jakieikolwiek liczby bedzie wieksza od zera, wiec tym bardziej od -2. Czy to bylby koniec dowodu? Czemu delta w przypadku tego zadania nie \"dziala\" Pozdrawiam |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-23 08:40:29 Sprowadzamy tr贸jmian kwadratowy (r贸wnanie kwadratowe) do postaci kanonicznej $ y = x^2 +8x +18 = (x^2 + 2\cdot 4x + 4^2)+2 =(x+4)^2+ 2>0 $ Po prawej stronie mamy form臋 (wyra偶enie) dodatnie dla ka偶dej liczby rzeczywistej $ x $ co mieli艣my pokaza膰. |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-23 08:42:17 To wystarczy, nie liczymy delty ani nie u偶ywamy sztucznych nier贸wno艣ci. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-05-23 10:45:37 przez chiacynt |
marihuana2k post贸w: 1 | 2020-05-23 19:40:16 Delta=-8 q=-(-8/4)=2 Wi臋c je偶eli q wysz艂o na plusie i parabola idzie do g贸ry oznacza to 偶e argumenty s膮 tylko na plusie. |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-23 21:15:50 marihuana2k Mo偶e bardziej dok艂adniej, je偶eli si臋 chce pom贸c i rozwi膮za膰 zadanie innym sposobem. Posta膰 kanoniczna tr贸jmianu kwadratowego $ y = ax^2 + bx + c = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{\Delta}{4a}$ Posta膰 wektorowa $ y = ax^2 + bx + c = a\cdot (x - p)^2 + q $ gdzie $ p = \frac{-b}{2a}, \ \ q = -\frac{\Delta}{4a} $ $ (p,q ) $ - wsp贸艂rz臋dne wierzcho艂ka paraboli. W tym przypadku $ p = -\frac{8}{2}=-4, \ \ q = -\frac{-8}{4} = 2.$ Posta膰 kanoniczna: $ y = 1\cdot (x +4)^2 + 2 = (x +4)^2 +2 $ Po co pami臋ta膰 te wzory, gdy potrafimy sprowadza膰 tr贸jmian kwadratowy (r贸wnanie kwadratowe) do postaci kanonicznej w oparciu o znajomo艣膰 dw贸ch wzor贸w skr贸conego mno偶enia: kwadratu sumy lub kwadratu r贸偶nicy dwumianu. Rozwi膮zanie zadania otrzymujemy w jednej linijce. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-05-24 11:19:25 przez chiacynt |
mat3ux post贸w: 16 | 2020-05-25 00:08:35 Dzi臋kuje bardzo! Chcia艂bym jednak dopyta膰 czemu u偶ycie delty w tym wypadku nie nadawa艂o si臋? |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-25 08:40:22 Nadawa艂o si臋 do obliczenia wsp贸艂rz臋dnych wierzcho艂ka paraboli $ (p, q) $ i podstawienia tych wsp贸艂rz臋dnych do r贸wnania $ y = a(x -p)^2 + q. $ |
mat3ux post贸w: 16 | 2020-05-25 20:02:44 Faktycznie, my艣la艂em 偶e jak jest delta ujemna to nie mo偶na ju偶 nic z tym zrobi膰. Dzi臋kuj臋 :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj