logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 6348

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat3ux
postów: 16
2020-06-04 21:16:49

Czesc,
ugrzezlem w zadaniu i nie wiem co dalej moge zrobic z tym fantem, prosze o wskazowki.
Zadanie brzmi:
"W trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych wynosi 10. Wyznacz długości boków tego trójkąta tak, aby jego pole było największe z możliwych. "
Ponieważ wiem, że $a+b=10$
To $b=10-a$
Z twierdzenia pitagorasa(zakladajac ze trzeci bok nazywa sie c):
$(10-a)^{2}+a^{2}=c^{2}$
Po wyliczeniu:
$2a^{2}-10a+100=0$
Podzieliłęm obie strony przez 2, delta wychodzi ujemna i zastanawiam się co mógłbym tutaj zrobić, ale nic nie mogę wykombinować.
Dlatego też proszę o pomoc.


chiacynt
postów: 749
2020-06-04 22:55:43


$ a+b = 10 $

$ b = 10 -a. $

$ |P_{\Delta}| = \frac{1}{2}a\cdot b. $

$ |P_{\Delta}| = \frac{1}{2}a\cdot (10 -a), \ \ 0 < a < 10. $

Współrzędna wierzchołka paraboli $ a^{*} = 5 $ (środek przedziału $ (0, 10)).$

$ b^{*} = 10 -5 = 5 $

$ c^{*} = \sqrt{5^2 +5^2}= \sqrt{50} = 5\sqrt{2}.$

Ze wszystkich trójkątów prostokątnych największe pole ma trójkąt prostokątny równoramienny.

$|P^{*}_{\Delta}| = \frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5 = 12,5.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj