logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria w układzie kartezjańskim, zadanie nr 6364

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marsmo
postów: 1
2020-11-12 15:20:51

Oblicz długości wysokości równoległoboku ABCD gdy;
A=(-1,1) B=(3,-2) C=(2,3) D=(-2,6)


agus
postów: 2337
2020-11-13 17:18:25

Wysokości równoległoboku to odległość np. punktu D od prostej AB oraz od prostej BC.

Równanie prostej AB
$(y-y_{A})(x_{B}-x_{A})-(x-x_{A})(y_{B}-y_{A})=0$

(y-1)(3+1)-(x+1)(-2-1)=0
4(y-1)+3(x+1)=0
3x+4y-1=0

Odległość punktu D od prostej AB

$\frac{Ax_{D}+By_{D}+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

$\frac{3\cdot(-2)+4\cdot6-1}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}$=$\frac{17}{5}$=$3\frac{2}{5}$

Równanie prostej BC

(y+2)(2-3)-(x-3)(3+2)=0
-1(y+2)-5(x-3)=0
-5x-1y+13=0

Odległość punktu D od prostej BC

$\frac{-5\cdot(-2)-1\cdot6+13}{\sqrt{(-5)^{2}+(-1)^{2}}}$=$\frac{17}{\sqrt{26}}$=$\frac{17\sqrt{26}}{26}$


chiacynt
postów: 749
2020-11-13 18:27:45

Sposób wektorowy

$ h = \frac{|\vec{AB}\times \vec{AD}|}{|\vec{AB}|}.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj