Prawdopodobie艅stwo, zadanie nr 6368
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
caros2 post贸w: 1 |  2020-12-14 13:07:53W urnie s膮 kule: 4 bia艂e i 6czarnych.Losujemy 2 razy po jednej kuli bez zwracania.Oblicz prawdopodobie艅stwa: a)wylosowania 2 kul czarnych b)wylosowania 2 kul w tym samym kolorze. |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-12-14 21:05:10 Do艣wiadczenie losowe opisane w tre艣ci zadania jest dwuetapowe: - losowanie pierwszej kuli z urny, od艂o偶enie na bok - etap 1 - losowanie drugiej kuli z urny, od艂o偶enie na bok - etap 2 Zbudujmy model tego dwuetapowego do艣wiadczenia Oznaczenie koloru kul: $ b $ - kula bia艂a. $ c $ - kula czarna. Zak艂adamy, 偶e ka偶da z kul ma tak膮 sam膮 mo偶liwo艣膰 by膰 wylosowan膮. Etap 1 Zbi贸r wszystkich mo偶liwych wynik贸w wylosowania pierwszej kuli $ \Omega _{1} = \{ b, \ c\} $ Rozk艂ad prawdopodobie艅stwa na zbiorze $ \Omega_{1}$ $ P(b) = \frac{4}{10}, \ \ P(c) = \frac{6}{10}. $ Etap 2 W tym etapie te偶 albo wyci膮gniemy kul臋 bia艂膮 albo kul臋 czarn膮. $ \Omega_{2} = \{b, c \}. $ Rozk艂ad prawdopodobie艅stwa zale偶y od wyniku etapu pierwszego. $ P_{2|b}(b) = \frac{3}{9}, \ \ P_{2|b}(c) = \frac{6}{9},$ $ P_{2|c}(b) = \frac{4}{9}, \ \ P_{2|c}(c) = \frac{5}{9}.$ Z dwuetapowym do艣wiadczeniem zwi膮zane s膮 trzy do艣wiadczenia losowe: $ (\Omega_{1}, P_{1}), \ \ (\Omega_{2}, P_{2|b}),(\Omega_{2}, P_{2|c}). $ Z tych trzech modeli, mo偶emy utworzy膰 model ca艂ego dwuetapowego do艣wiadczenia $ (\Omega^{(2)}, P_{2}).$ $ \Omega^{(2)} = \Omega_{1}\times \Omega_{2} = \{(b, b), (b,c), (c, b), (c, c)\} $ $ P^{(2)}(b,b) = P_{1}(b)\cdot P_{2|b}(b)= \frac{4}{10}\cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90},$ $ P^{(2)}(b,c) = P_{1}(b)\cdot P_{2|b}(c)= \frac{4}{10}\cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90},$ $ P^{(2)}(c,b) = P_{1}(c)\cdot P_{2|c}(b)= \frac{6}{10}\cdot \frac{4}{9} = \frac{24}{90}, $ $ P^{(2)}(c,c) = P_{1}(c)\cdot P_{2|c}(c) = \frac{6}{10}\cdot \frac{5}{9}=\frac{30}{90}. $ Oznaczenie zdarze艅: a) $ A $ - \"wylosowanie dw贸ch kul czarnych\" b) $ B $ - \"wylosowanie dw贸ch kul w tym samym kolorze\" $ P(A) = P^{(2)}(c,c) = \frac{30}{90}= \frac{3}{9}= \frac{1}{3}.$ $ P(B) = P^{(2)}(b, b) + P^{(2)}(c, c) = \frac{12}{90}+\frac{30}{90} = \frac{42}{90} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}. $ Interpretacja otrzymanych wynik贸w W wyniku realizacji do艣wiadczenia losowego mo偶emy oczekiwa膰, 偶e w $ 33(3)\% $ og贸lnej liczby jego wynik贸w otrzymamy dwie kule czarne, za艣 w $ 46(6)\% $ og贸lnej liczby wynik贸w otrzymamy dwie kule w tym samym kolorze. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-12-14 22:09:40 przez chiacynt |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj