Funkcje, zadanie nr 640
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
v8fun post贸w: 106 |  2011-02-12 14:10:05Wsp贸艂czynniki a,b,c,d wielomianu $W(x)=a^{3}-bx^{2}-cx+d$ tworz膮 ci膮g arytmetyczny o r贸偶nicy r.Wyka偶,偶e je偶eli ar>0,to wielomian W(x) ma trzy miejsca zerowe. |
irena post贸w: 2636 | 2011-06-28 23:37:40 $W(x)=ax^3-(a+r)x^2-(a+2r)x+a+3r=(ax^2-rx-a-3r)(x-1)$. Jednym z pierwiastk贸w jest x=1. 呕eby wielomian mia艂 jeszcze dwa r贸偶ne pierwiastki, $\Delta=r^2+4a(a+3r)=r^2+4a^2+12ar$ musi by膰 wi臋ksza od zera oraz liczba 1 nie mo偶e by膰 pierwiastkiem otrzymanego tr贸jmianu. Poniewa偶 $r^2+4a^2\geq0$, wi臋c $\Delta>0$ je艣li 12ar>0, czyli dla ar>0. Ponadto liczba 1 zeruje tr贸jmian dla r=0 (co jest wykluczone w warunku ar>0). St膮d, je艣li ar>0, to wielomian ma 3 pierwiastki. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj