Funkcje, zadanie nr 640

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
v8fun postów: 106	2011-02-12 14:10:05 Współczynniki a,b,c,d wielomianu $W(x)=a^{3}-bx^{2}-cx+d$ tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r.Wykaż,że jeżeli ar>0,to wielomian W(x) ma trzy miejsca zerowe.

irena postów: 2636	2011-06-28 23:37:40 $W(x)=ax^3-(a+r)x^2-(a+2r)x+a+3r=(ax^2-rx-a-3r)(x-1)$. Jednym z pierwiastków jest x=1. Żeby wielomian miał jeszcze dwa różne pierwiastki, $\Delta=r^2+4a(a+3r)=r^2+4a^2+12ar$ musi być większa od zera oraz liczba 1 nie może być pierwiastkiem otrzymanego trójmianu. Ponieważ $r^2+4a^2\geq0$, więc $\Delta>0$ jeśli 12ar>0, czyli dla ar>0. Ponadto liczba 1 zeruje trójmian dla r=0 (co jest wykluczone w warunku ar>0). Stąd, jeśli ar>0, to wielomian ma 3 pierwiastki.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj