Funkcje, zadanie nr 6419
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
123max321 post贸w: 1 |  2021-08-09 12:48:42Witajcie. Moja wiedza matematyczna jest raczej znikoma... Dlatego rozwi膮zywanie jakichkolwiek zada艅 zajmuje mi wiele czasu i kosztuje sporo wysi艂ku. St膮d postanowi艂em si臋 tu \"zainstalowa膰\" w nadziei, 偶e cho膰 troch臋 to przy艣pieszy moje zmagania z matematyk膮. A teraz do rzeczy. Oto m贸j problem: Dana jest funkcja kwadratowa o znanych miejscach zerowych x1, x2 oraz wierzcho艂ku o wsp贸艂rz臋dnych W=p, q. Wyznacz wz贸r funkcji w postaci og贸lnej f(x)=ax^{2}+bx+c, tak by spe艂nia艂 kryteria. Pr贸ba rozwi膮zania: 1. Zbudowa艂em uk艂ad r贸wna艅; jedno w postaci iloczynowej, aby wprowadzi膰 dane miejsca zerowe, a drugie w postaci kanonicznej dla uwzgl臋dnienia wsp贸艂rz臋dnych wierzcho艂ka: a(x-x1)(x-x2)=0 a(x-p)^{2}+q=0 2. dla uproszczenia sobie oblicze艅 (i zaoszcz臋dzenia ilo艣ci wydzielanego potu :)) przyj膮艂em dowolne rozwi膮zania: x1=-10, x2=10, wierzcho艂ek W p=0, q=-10 i wstawi艂em te dane zamiast literek: a(x-(-10))(x-10)=0 a(x-0)^{2}+(-10)=0 upro艣ci艂em to: a(x+10)(x-10)=0 ax^{2}+100=0 a=-100/x^{2} a=100/x^{2} Oczywi艣cie chcia艂em w ten spos贸b wyznaczy膰 wsp贸艂czynnik \"a\". W tym miejscu si臋 zatrzyma艂em, bo zaczynam podejrzewa膰, 偶e nie t臋dy droga... Pomy艣la艂em, 偶e koniec ko艅c贸w, powinienem doj艣膰 do og贸lnej postaci zapisu funkcji i tym samym uzyska膰 jedno r贸wnanie... Czy mo偶ecie mi \"艂opatologicznie\" wyja艣ni膰, czy post臋puj臋 dobrze? Pokaza膰 jak to nale偶y poprawnie rozwi膮za膰? |
agus post贸w: 2387 | 2021-08-28 22:41:43 Posta膰 og贸lna jest to偶sama z iloczynow膮 i kanoniczn膮. \"Rozpisujemy\" posta膰 iloczynow膮 i kanoniczn膮. Otrzymujemy: $ax^{2}-a(x_{1}+x_{2})x+a x_{1} x_{2}$ $ax^{2}-2apx+ap^{2}+q$ Por贸wnujemy wsp贸艂czynniki tych trzech postaci $b=x_{1}+x_{2}=2p$ $c=a x_{1} x_{2}=ap^{2}+q$ Z ostatniej r贸wno艣ci wyznaczamy a $a=\frac{q}{x_{1} x_{2}-p^{2}}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj