logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 6419

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

123max321
postów: 1
2021-08-09 12:48:42

Witajcie.
Moja wiedza matematyczna jest raczej znikoma... Dlatego rozwiązywanie jakichkolwiek zadań zajmuje mi wiele czasu i kosztuje sporo wysiłku. Stąd postanowiłem się tu "zainstalować" w nadziei, że choć trochę to przyśpieszy moje zmagania z matematyką.

A teraz do rzeczy. Oto mój problem:
Dana jest funkcja kwadratowa o znanych miejscach zerowych x1, x2 oraz wierzchołku o współrzędnych W=p, q. Wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej f(x)=ax^{2}+bx+c, tak by spełniał kryteria.

Próba rozwiązania:
1. Zbudowałem układ równań; jedno w postaci iloczynowej, aby wprowadzić dane miejsca zerowe, a drugie w postaci kanonicznej dla uwzględnienia współrzędnych wierzchołka:
a(x-x1)(x-x2)=0
a(x-p)^{2}+q=0

2. dla uproszczenia sobie obliczeń (i zaoszczędzenia ilości wydzielanego potu :)) przyjąłem dowolne rozwiązania: x1=-10, x2=10, wierzchołek W p=0, q=-10 i wstawiłem te dane zamiast literek:
a(x-(-10))(x-10)=0
a(x-0)^{2}+(-10)=0

uprościłem to:
a(x+10)(x-10)=0
ax^{2}+100=0

a=-100/x^{2}
a=100/x^{2}

Oczywiście chciałem w ten sposób wyznaczyć współczynnik "a". W tym miejscu się zatrzymałem, bo zaczynam podejrzewać, że nie tędy droga... Pomyślałem, że koniec końców, powinienem dojść do ogólnej postaci zapisu funkcji i tym samym uzyskać jedno równanie... Czy możecie mi "łopatologicznie" wyjaśnić, czy postępuję dobrze? Pokazać jak to należy poprawnie rozwiązać?



agus
postów: 2383
2021-08-28 22:41:43

Postać ogólna jest tożsama z iloczynową i kanoniczną.
"Rozpisujemy" postać iloczynową i kanoniczną.
Otrzymujemy:

$ax^{2}-a(x_{1}+x_{2})x+a x_{1} x_{2}$

$ax^{2}-2apx+ap^{2}+q$

Porównujemy współczynniki tych trzech postaci

$b=x_{1}+x_{2}=2p$

$c=a x_{1} x_{2}=ap^{2}+q$

Z ostatniej równości wyznaczamy a

$a=\frac{q}{x_{1} x_{2}-p^{2}}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj