logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 65

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mitasia18
postów: 176
2010-04-12 17:21:12

W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4 cm. Ramię trapezu ma długość 10 cm. Punkty styczności okręgu z ramionami trapezu dzielą obwód trapezu na dwie części. Oblicz stosunek tych części. Zrób rysunek pomocniczy.


Mariusz Śliwiński
postów: 491
2010-04-12 22:01:27



Niech x, y oznaczają długość krótszej i dłuższej podstawy trapezu równoramiennego.
Z twierdzenia o okręgu wpisanego w czworokąt wynika, że $x + y = 20$

Z tw. Pitagorasa wynika, że długość trzeciego boku trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 8 i przeciwprostokątnej 10 wynosi 6.
Zatem $y = x + 6 + 6 = x + 12$
Stąd $x = 4, y = 16$

Stosunek długości części trapezu wynosi $\frac{2x}{2y} = \frac{x}{y} = \frac{1}{4}$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 51 drukuj