logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 666

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

cynek
postów: 9
2011-02-28 12:37:08

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Wysokość ściany bocznej ma długość 10 i jest nachylona do podstawy pod kątem 45o. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.


jarah
postów: 448
2011-02-28 16:55:41

Z tw. Pitagorasa liczymy wysokość bryły:
$H^{2}+2^{2}=10^{2}$
$H^{2}+4=100$
$H=\sqrt{96}=4\sqrt{6}$

wysokość drugiej ściany bocznej:
$H^{2}+(1.5)^{2}=h^{2}$
$96+2.25=h^{2}$
$h=\sqrt{98.25}$


$V=\frac{1}{3}\cdot3\cdot4\cdot4\sqrt{6}=16\sqrt{6}$
$P_{c}=3\cdot4+2\cdot\frac{1}{2}\cdot3\cdot10+2\cdot\frac{1}{2}\cdot4\cdot\sqrt{98.25}=42+4\sqrt{98.25}$

Zadanie ma drugie rozwiązanie wystarczy do pierwszego równania wstawić zamiast liczby 2 liczbę 1.5 a do drugiego równania zamiast liczby 1.5 liczbę 2 a następnie otrzymane wyniki wstawić do wzorów na objętość i pole powierzchni całkowitej.




cynek
postów: 9
2011-03-01 16:58:17

W tym zadaniu obliczasz jeszcze wysokość drógiej ściany bocznej. Ale czy wszystkie ściany nie mają tej samej wysokości?


jarah
postów: 448
2011-03-01 17:10:12

Jak widać w zadaniu te długości są różne. W zadaniach tego typu przyjmuje się, że jeśli nie napisano inaczej spodek wysokości znajduje się na środku podstawy. Jak na zadanie o takim numerze i tak raczej łatwo poszło


cynek
postów: 9
2011-03-01 17:22:38

Heh heh spróbuj z 669, a i dzięki wielkie (dla jednych matematyka to bułka z masłem, dla innych pięta Achillesowa)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 44 drukuj