logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 669

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

cynek
postów: 9
2011-02-28 19:09:49

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 60stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa.


jarah
postów: 448
2011-03-01 17:59:29

Oznaczmy:
H - wysokość graniastosłupa
d - przekątna podstawy
a - krawędź podstawy

$sin60^{0}=\frac{H}{6}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{H}{6}$
$H=3\sqrt{3}$

$cos60^{0}=\frac{d}{6}$
$\frac{1}{2}=\frac{d}{6}$
$d=3$

$d=a\sqrt{2}$
$3=a\sqrt{2}$
$a=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

$V=a^{2}\cdotH=(\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}\cdot3\sqrt{3}=\frac{18}{4}\cdot3\sqrt{3}=\frac{54\sqrt{3}}{4}$

$P_{c}=2a^{2}+4aH=2(\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}+4\cdot\frac{3\sqrt{2}}{2}\cdot3\sqrt{3}=9+18\sqrt{6}$


Wiadomość była modyfikowana 2011-03-01 18:02:32 przez jarah

cynek
postów: 9
2011-03-02 08:56:53



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 17 drukuj