logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 674

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

v8fun
postów: 106
2011-03-04 20:54:21

Na czworokącie ABCD opisano okrąg.Miara kąta A jest o 50* mniejsza niż miara kąta C i jednocześnie o 50* większa od miary kąta B.To znaczy,że kąt D ma miarę:

A.65*
B.115*
C.165*
D.215*

*-oznaczyłem stopnie


Szymon
postów: 649
2011-03-04 21:28:09

$\alpha$ - miara $\angle$ C
$\alpha$ - 50 - miara $\angle$ A
$\alpha$ - 100 - miara $\angle$ B

Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy gdy suma przeciwległych miar kątów jest sobie równa. Zatem jeśli chcemy obliczyć D musi zrobić tak :

D = $\alpha$ + $\alpha$ - 50 -($\alpha$ - 100) = 2$\alpha$ - 50 - $\alpha$ + 100 = $\alpha$ + 50

Otrzymujemy równanie :

$\alpha$ + $\alpha$ - 50 + $\alpha$ - 100 + $\alpha$ + 50 = 360$\circ$

4$\alpha$ - 100$\circ$ = 360$\circ$ <<<< którego rozwiązaniem jest liczba :

$\alpha$ = 115$\circ$

Jeżeli

D = $\alpha$ + 50$\circ$

To

D = 115$\circ$ + 50$\circ$ = 165$\circ$

Odpowiedź : C

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 36 drukuj