Ci膮gi, zadanie nr 714
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
v8fun post贸w: 106 |  2011-03-18 20:12:15Czwarty wyraz ci膮gu arytmetycznego jest r贸wny $2log2 8$ (Dwa logarytmy przy podstawie dwa z o艣miu) a si贸dmy wyraz to : $\frac{6-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} + 8\sqrt{3}$ Wyznacz ten ci膮g.Ile pocz膮tkowych wyraz贸w ci膮gu nale偶y wzi膮膰,aby ich suma by艂a r贸wna 14550 ? |
irena post贸w: 2636 | 2011-03-18 21:45:48 $a_4=2log_28=2\cdot3=6$ $a_7=\frac{6-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}+8\sqrt{3}=\frac{(6-\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}{2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}+8\sqrt{3}=15$ $a_7-a_4=3r=15-6=9$ $r=3$ $a_1=a_4-3r=6-3\cdot3=-3$ $\left\{\begin{matrix} a_1=-3 \\ r=3 \end{array}\right$ $a_n=-3+3(n-1)=3n-6$ $S_n=\frac{-3+3n-6}{2}\cdot n=14550$ $n(3n-9)=29100$ $n^2-3n-9700=0$ $\Delta=9+38800=38809$ $\sqrt{\Delta}=197$ $n_1=\frac{3-197}{2}<0\vee n_2=\frac{3+197}{2}=100$ $n=100$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj