logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 714

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

v8fun
postów: 106
2011-03-18 20:12:15

Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $2log2 8$
(Dwa logarytmy przy podstawie dwa z ośmiu)

a siódmy wyraz to :
$\frac{6-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} + 8\sqrt{3}$

Wyznacz ten ciąg.Ile początkowych wyrazów ciągu należy wziąć,aby ich suma była równa 14550 ?


irena
postów: 2636
2011-03-18 21:45:48

$a_4=2log_28=2\cdot3=6$
$a_7=\frac{6-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}+8\sqrt{3}=\frac{(6-\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}{2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}+8\sqrt{3}=15$
$a_7-a_4=3r=15-6=9$
$r=3$
$a_1=a_4-3r=6-3\cdot3=-3$

$\left\{\begin{matrix} a_1=-3 \\ r=3 \end{matrix}\right.$

$a_n=-3+3(n-1)=3n-6$

$S_n=\frac{-3+3n-6}{2}\cdot n=14550$
$n(3n-9)=29100$
$n^2-3n-9700=0$
$\Delta=9+38800=38809$
$\sqrt{\Delta}=197$
$n_1=\frac{3-197}{2}<0\vee n_2=\frac{3+197}{2}=100$

$n=100$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj