logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 72

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

neetaaa
postów: 1
2010-04-18 07:30:20

Zadanie 1
Dany jest trapez, którego podstawy mają długość 4 cm i 10 cm, a ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty 300 i 450. Oblicz wysokość tego trapezu.
Zadanie 2
W równoległoboku o obwodzie równym 144 wysokości h1 i h2 spełniają warunek . Oblicz długości boków tego równoległoboku.
Zadanie 3
Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre i są takie, że i .
Zadanie 4
Obserwator stojący na płaskiej poziomej powierzchni widzi pionową wieżę pod kątem 450, a po zbliżeniu się do niej o 20m pod kątem 600. Oblicz wysokość wieży, wynik zaokrąglij do 1 cm.



konpolski
postów: 72
2010-04-20 11:16:01

Zadanie 1.
Zapewne chodzi o kąty 30 stopni i 45 stopni

Niech h oznacza wysokość trapezu.
Wówczas z własności trójkąta prostokątnego mamy:

$4 + h + h\sqrt{3} = 10$
$h + h\sqrt{3} = 6$
$h (1 + \sqrt{3}) = 6$
$h = \frac{6}{1 + \sqrt{3}}$
$h = \frac{6}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = \frac{6 - 6\sqrt{3}}{-2} = 3\sqrt{3} - 3$ [cm]

Wiadomość była modyfikowana 2010-04-20 11:33:26 przez konpolski

konpolski
postów: 72
2010-04-20 11:52:08

Zad. 3 i 4. Brak danych

Zadanie 4
Tu także chodzi o kąty 30 stopni i 45 stopni.

Niech H oznacza wysokość wieży
Na początku obserwator stoi w odległości równej wysokości wieży.
Po zbliżeniu się o 20 m, pozostała droga S spełnia równanie:

$H^2 + S^2 = (2S)^2$
Ale $S = H - 20$
$H^2 + {(H - 20)}^2 = {(2H - 40)}^2$
$H^2 + H^2 - 40H + 400 = 4H^2 - 160H +1600$
$-2H^2 + 120H - 1200 = 0$

Otrzymujemy dwa rozwiązania równania kwadratowego, z którego jedno spełnia warunki zadania:
$H \approx 47.32 $ m



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 43 drukuj