logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 725

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

krokus013
postów: 1
2011-03-26 21:09:28

Opłata za wynajęcie pokoju wynosi 320 zł za dobę. Hotel udziela specjalnej zniżki firmom rezerwującym więcej niż 30 pokoi ( maksymalna liczba pokoi wynosi 60). Jeśli więcej niż 30 pokoi jest rezerwowanych to opłata za pokój jest niższa o 4zł pomnożone przez liczbę zarezerwowanych pokoi powyżej 30.
a)Ile pokoi musi wynająć hotel, aby osiągnąć maksymalny przychód za dobę, zakładając powyższe warunki?
b)Przy jakiej liczbie wynajętych pokoi hotel osiągnie najwyższy przychód netto, jeśli weźmiemy pod uwagę koszt sprzątania i obsługi jednego pokoju równy 24 zł za dobę?


irena
postów: 2636
2011-03-28 23:17:48

a)
x- ilość pokoi powyżej 30
320-4x - opłata za pokój przy wynajęciu o x więcej pokoi niż 30
$(30+x)(320-4x)=9600-120x+320x-4x^2=-4x^2+200x+9600$

$f(x)=-4x^2+200x+9600$

Jest to funkcja kwadratowa określona dla $0\le x\le30$
Wykresem tej funkcji jest parabola z ramionami skierowanymi w dół. Ta funkcja przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli
$x_w=\frac{-200}{-8}=25$

Hotel musi wynająć 30+25=55 pokoi.


irena
postów: 2636
2011-03-28 23:21:02

b)
$(30+x)(320-4x-24)=(30+x)(296-4x)=-4x^2+176x+8880$
$x_w=\frac{-176}{-8}=22$

Przy wynajęciu 30+22=52 pokoi.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj