Trygonometria, zadanie nr 742

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
v8fun postów: 106	2011-04-09 17:46:48 Uzasadnij,że istnieje kąt ostry$\alpha$ taki,że : $sin\alpha+cos\alpha=\frac{5}{3}$

jarah postów: 448	2011-04-09 18:39:21 $sin\alpha+cos\alpha=\frac{5}{3}$ $sin\alpha=\frac{5}{3}-cos\alpha$ podstawiamy do jedynki trygonometrycznej: $sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$ $(\frac{5}{3}-cos\alpha)^{2}+cos^{2}\alpha=1$ $\frac{25}{9}-\frac{10}{3}cos\alpha+cos^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$ $2cos^{2}\alpha-\frac{10}{3}cos\alpha+\frac{16}{9}=0$ $cos^{2}\alpha-\frac{5}{3}cos\alpha+\frac{8}{9}=0$ brak rozwiązania, czyli nie istnieje taki kąt. Już poprawione dzięki zodiac. Wiadomość była modyfikowana 2011-04-10 10:35:50 przez jarah

zodiac postów: 31	2011-04-10 00:33:04 jarah chyba pomyliłeś się przy rozwiązaniu równania kwadratowego. Delta jest ujemna, nie ma takiego kąta

jarah postów: 448	2011-04-10 10:39:21 Naszło mnie za to inne rozwiązanie. Mianowicie suma sinusa i cosinusa przyjmuje maksymalna wartość jeśli się nie mylę $2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\approx1.41<\frac{5}{3}$ zatem kąt taki nie istnieje.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj