logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 752

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

andrzej188
postów: 3
2011-04-15 01:04:54

Wyznacz rownaie osi symetrii figury bedacej suma:
a) 2 okregow :
x^{2} + y^{2} + 4x + 2y + 1 = 0
x^{2} + y^{2} - 3x + 4y + 1 = 0

b) prostej 2x + 3y - 5 = 0
i okregu x^{2} + y^{2} + x - y - 1 + 0


irena
postów: 2636
2011-04-15 08:46:04

a)
Zamieniam równania na postać kanoniczną:
$(x+2)^2-4+(y+1)^2-1+1=0$
$(x+2)^2+(y+1)^2=4$
Środek okręgu O=(-2, -1), promień r=2

$(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}+(y+2)^2-4+1=0$
$(x-\frac{3}{2})^2+(y+2)^2=\frac{21}{4}$
Środek okręgu $S=(\frac{3}{2},-2)$ promień $R=\frac{\sqrt{21}}{2}$

Oś symetrii to prosta OS:
$\frac{y+1}{x+2}=\frac{-2+1}{\frac{3}{2}+2}$
$\frac{y+1}{x+2}=-\frac{2}{7}$
$7y+7=-2x-4$
$2x+7y+11=0$


irena
postów: 2636
2011-04-15 08:55:50

b)
Równanie okręgu w postaci kanonicznej:
$(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+(y+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}-1=0$
$(x+\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2=\frac{3}{2}$
Środek okręgu to $O=(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$

Oś symetrii tej figury to prosta prostopadła do danej przechodząca przez środek okręgu. (Środek okręgu nie leży na tej prostej)
$3x-2y+C=0$
$3\cdot(-\frac{1}{2}-2\cdot\frac{1}{2}+C=0$
$-\frac{5}{2}+C=0$
$C=2,5$

Równanie osi symetrii:
$3x-2y+2,5=0/\cdot2$
$6x-4y+5=0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj