logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 773

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

onomatopeja
postów: 2
2011-05-03 21:54:26

Dany jest ciąg ($a_{n}$), gdzie $(a_{n})$=$\frac{n+2}{3n+1}$ dla n=1,2,3,... .Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu większe od $\frac{1}{2}$.

proszę o pomoc.


Szymon
postów: 657
2011-05-03 22:20:19

Dla n=1 zachodzi $\frac{3}{4}$
Dla n=2 zachodzi $\frac{4}{7}$
Dla n=3 zachodzi $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Zatem warunki zadania spełniają liczby 1,2


irena
postów: 2636
2011-05-04 09:14:16

Tu trzeba rozwiązać nierówność:
$\frac{n+2}{3n+1}>\frac{1}{2}$
$\frac{n+2}{3n+1}-\frac{1}{2}>0$
$\frac{2(n+2)-(3n+1)}{2(3n+1)}>0$
$\frac{2n+4-3n-1}{2(3n+1)}>0$
$\frac{-n+3}{2(3n+1)}>0$
$2(n-3)(3n+1)<0$
$n_1=3\vee n_2=-\frac{1}{3}$
$n\in(-\frac{1}{3};3)$
$n\in N_+$
$n=1\vee n=2$

W ten sposób pokazuje się, że $a_1$ i $a_2$ są jedynymi wyrazami spełniającymi warunek zadania.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj