logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 775

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jlbmajka
postów: 4
2011-05-04 11:52:14

1. dziedziną funkcji f okreslonej wzorem f (x) = (4x-4)/ (x^2 + 9) jest zbiór :
A. R \ {3}
B. R \ {-3,3}
C. R
D. R \ {-9}

ODPOWIEDŹ UZASADNIJ !

2. Dana jest funkcja f określona wzorem f (x) = -3x + 9 Przedział, w którym wartości tej funkcji są ujemne, to :
A. <3,nieskonczoność)
B. (- nieskończoność, 3)
C. (3, nieskończoność)
D, <-3, nieskończoność)

ODPOWIEDŹ UZASADNIJ!

3. Funkcja f (x) = (2m + 2)x + 6m + 2 jest rosnąca dla :
A. m należy (- nieskończoność, -1)
B. m należy (2, nieskończoność)
C. m należy (-1, nieskończoność)
D. m należy (-2, nieskończoność)

ODPOWIEDX UZASADNIJ!

4. Wyznacz dziedzinę funkcji f (x) = pod pierwistekiem 1- 1/2x

5. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f (x) = -x^2 + 6x + 2 w przedziale <-1, 4>.

6. Narysuj wykres funkcji i podaj jej własnosci y = 1 - x^2

LaTeX się chyba zepsuł bo wpisywałam jak należy i wychodziło rtak jak wpisałam... wiec przepraszam za nieczytelność.


jlbmajka
postów: 4
2011-05-04 12:28:13

http://www.fotoszok.pl/show.php/458839_sdc11854.jpg.html
zadanie 6 próbowałam zrobić i cos takiego wyszło..


irena
postów: 2636
2011-05-04 12:57:41

1.
$f(x)=\frac{4x-4}{x^2+9}$

Mianownik nie może być równy 0.
Ale tutaj dla każdej liczby rzeczywistej x jest $x^2+9\ge9$
Czyli D=R
C.


irena
postów: 2636
2011-05-04 12:59:31

2.
f(x) to funkcja liniowa
-3x+9<0
-3x<-9
x>3
C.


irena
postów: 2636
2011-05-04 13:01:08

3.
f(x) to funkcja liniowa. Funkcja taka jest rosnąca, jeśli współczynnik kierunkowy jest dodatni

2m+2>0
2m>-2
m>-1

C.


irena
postów: 2636
2011-05-04 13:04:48

4.
$f(x)=\sqrt{1-\frac{1}{2x}}=\sqrt{\frac{2x-1}{2x}}$

Liczba pod pierwiastkiem musi być nieujemna i mianownik ułamka musi być różny od 0.

$\left\{\begin{matrix} \frac{2x-1}{2x}\ge0 \\ x\neq0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2x(2x-1)\ge0 \\ x\neq0 \end{matrix}\right.$

$x_1=0\vee x_2=\frac{1}{2}$

$x\in(-\infty;0)\cup<\frac{1}{2};\infty)$


irena
postów: 2636
2011-05-04 13:08:58

5.
$f(x)=-x^2+6x+2$

Wykresem tej funkcji jest parabola z ramionami skierowanymi w dół. Taka funkcja ma największą wartość w wierzchołku paraboli.
$x_w=\frac{-6}{-2}=3\in<-1;4>$

$f(3)=-3^2+6\cdot3+2=-9+18+2=11$

$f(-1)=-(-1)^2+6\cdot(-1)+2=-1-6+2=-5$

$f(4)=-4^2+6\cdot4+2=-16+24+2=10$

Największa wartość funkcji w tym przedziale wynosi 11, a najmniejsza jest równa -5.


irena
postów: 2636
2011-05-04 13:14:07

6.
$f(x)=1-x^2=-x^2+1$

Wykresem jest parabola o wierzchołku W=(0, 1), z ramionami skierowanymi w dół.
Funkcja jest rosnąca dla $x\in(-\infty;0>$, a malejąca dla $x\in<0;\infty)$
Największa wartość tej funkcji to f(0)=1

Miejsca zerowe:
$-x^2+1=0$
$x^2=1$
$x_1=-1\vee x_2=1$

Punkty przecięcia z osiami układu: (0,1), (-1, 0), (1, 0).

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla $x\in(-1,1)$, a ujemne dla $x\in(-\infty;-1)\cup(1;\infty)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj