logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 78

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

magdaaa222
postów: 14
2010-04-22 15:38:55

Mam 2 zadania
$10-6a+a^2-2b+b^2= R^2$
$122+22a+a^2-2b+b^2 = R^2$
$26-2a+a^2+10b+b^2 = R^2$

ORAZ

$13-6a+a^2-4b+b^2= R^2$
$29+10a+a^2+4b+b^2 = R^2$
$17-2a+a^2+16+8b+b^2 = R^2$

Trzeba obliczyć a, b i R

BARDZO PROSZĘ O POMOC ! (to ma być na jutro)


Wiadomość była modyfikowana 2010-04-22 22:45:20 przez Mariusz Śliwiński

Mariusz Śliwiński
postów: 491
2010-04-22 17:59:19

a2 oznacza $a^2$?


magdaaa222
postów: 14
2010-04-22 21:34:49

a2 to a do kwadratu. tak samo z b i R


zodiac
postów: 31
2010-04-22 22:50:53

nie mam czasu robić tego całego, ale sam tok myślenia mogę ci podsunąć, a mianowicie chodzi o zastosowanie wzorów skróconego mnożenia:

pierwsze wyrażenie:
$a^{2}-6a+9+b^{2}-2b+1=R^{2}$
$(a-3)^{2}+(b-1)^{2}=R^{2}$

drugie:
$a^{2}+22a+121+b^{2}-2b+1=R^{2}$
$(a+11)^{2}+(b-1)^{2}=R^{2}$

trzecie:
$a^{2}-2a+1+b^{2}+10b+25=R^{2}$
$(a-1)^{2}+(b+5)^{2}=R^{2}$

z wyrażenia pierwszego i drugiego:
$(a-3)^{2}+(b-1)^{2}=(a+11)^{2}+(b-1)^{2}=R^{2}$
$(a-3)^{2}=(a+11)^{2}$
$a^{2}-6a+9=a^{2}+22a+121$
28a=-112
a=-4


i jeszcze wersja graficzna:


Wiadomość była modyfikowana 2010-04-22 22:52:33 przez zodiac

Mariusz Śliwiński
postów: 491
2010-04-22 23:02:58

$(a-3)^2 + (b-1)^2 = R^2$
$(a+11)^2 + (b-1)^2 = R^2$
$(a-1)^2 + (b+5)^2 = R^2$

$(a-3)^2 + (b-1)^2 = (a+11)^2 + (b-1)^2$
$(a-3)^2 = (a+11)^2 $
$28a = -112 $
$a = -4 $

Podstawiamy w miejsce a wartość -4
$(7)^2 + (b-1)^2 = R^2$
$(-5)^2 + (b+5)^2 = R^2$

$49 + (b-1)^2 = R^2$
$25 + (b+5)^2 = R^2$

$49 + (b-1)^2 = 25 + (b+5)^2 $
$49 + b^2 -2b + 1 = 25 + b^2 +10b + 25 $
$8b = 0 $
$b = 0 $

$R^2 = 50$
$R = \pm\sqrt{50} = \pm5\sqrt{2}$


Wiadomość była modyfikowana 2010-04-22 23:12:54 przez Mariusz Śliwiński
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 49 drukuj