logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 813

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kakula1312
postów: 23
2011-05-22 11:42:54

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x.

a) tg x = -3/4 i xe (pi/2 ; pi)

b) tg x = -3/4 i xe(3/2pi ; 2 pi)

c) ctg x = 2,4 i xe(0 ; pi/2)



irena
postów: 2636
2011-05-22 12:27:28

a)
$tgx=-\frac{3}{4}$ i $x\in(\frac{\pi}{2};\pi)$
$ctgx=\frac{1}{tgx}=-\frac{4}{3}$
$sinx>0$ i $cosx<0$
$tgx=\frac{sinx}{cosx}=-\frac{3}{4}$
$sinx=-\frac{3}{4}cosx$
$(-\frac{3}{4}cosx)^2+cos^2x=1$
$\frac{9}{16}cos^2x+cos^2x=1$
$\frac{25}{16}cos^2x=1$
$cos^2x=\frac{16}{25}$
$cosx=-\frac{4}{5}$
$sinx=-\frac{3}{4}\cdot(-\frac{4}{5})=\frac{3}{5}$


irena
postów: 2636
2011-05-22 12:29:16

b)
tak, jak a), tylko:
$sinx<0$ i $cosx>0$, czyli:
$ctgx=-\frac{4}{3}$
$cosx=\frac{4}{5}$
$sinx=-\frac{3}{5}$


irena
postów: 2636
2011-05-22 12:33:47

c)
$x\in(0;\frac{\pi}{2})$
$sinx,cosx,tgx>0$
$ctgx=2,4=\frac{12}{5}$
$tgx=\frac{1}{ctgx}=\frac{5}{12}$
$\frac{sinx}{cosx}=\frac{5}{12}$
$sinx=\frac{5}{12}cosx$
$(\frac{5}{12}cosx)^2+cos^2x=1$
$\frac{25}{144}cos^2x+cos^2x=1$
$\frac{169}{144}cos^2x=1$
$cos^2x=\frac{144}{169}$
$cosx=\frac{12}{13}$
$sinx=\frac{5}{12}\cdot\frac{12}{13}=\frac{5}{13}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj