Liczby rzeczywiste, zadanie nr 819
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
abcdefgh post贸w: 1255 |  2011-06-02 21:37:16uzasadnij 偶e iloczyn dw贸ch kolejnych liczb naturalnych dzieli si臋 przez 6 lub przy dzieleniu przez 18 daje reszte 2? rozwi膮偶 3 przypadki : Przyp. a: jedna z liczb dzieli si臋 przez 3 Poniewa偶 to s膮 dwie kolejne, wi臋c dodatkowo jedna z nich jest parzysta, Zachodzi wi臋c podzielno艣膰 tego iloczynu przez 6 Przyp. b.:obie s膮 niepodzielne przez 3. Oczywi艣cie n(n+1) jest podzielne przez 2 (jedna z liczb n i n+1 musi by膰 parzysta), wi臋c pierwszy sk艂adnik dzieli si臋 przez 9 i przez 2, czyli przez 18. Pozostaje - jako reszta - drugi sk艂adnik, czyli 2 |
irena post贸w: 2636 | 2011-06-02 21:46:10 a) Przypadek- jedna z liczb dzieli si臋 przez 3. W艣r贸d dw贸ch kolejnych liczb naturalnych jedna musi by膰 parzysta. Iloczyn tych liczb musi dzieli膰 si臋 przez $2\cdot3=6$. b) Przypadek- 偶adna z liczb nie dzieli si臋 przez 3. Wtedy te liczby s膮 postaci: n=3k+1 n+1=3k+2 gdzie k jest liczb膮 naturaln膮 Iloczyn tych liczb: $n(n+1)=(3k+1)(3k+2)=9k^2+6k+3k+2=9k^2+9k+2=9k(k+1)+2$ k(k+1) to iloczyn dw贸ch kolejnych liczb naturalnych. W艣r贸d nich musi by膰 jedna liczba parzysta, wi臋c iloczyn 9k(k+1) dzieli si臋 przez 18. Wi臋c liczba 9k(k+1)+2 daje w dzieleniu przez 18 reszt臋 r贸wn膮 2. |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2011-06-02 21:52:15 a przypadek a? a1) 3n(3n+1) a2) (3n+2)(3n+3) czy mo偶e by膰 cos takiego? i jak doprowadzi膰 ? |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2011-06-02 21:56:35 ??? |
irena post贸w: 2636 | 2011-06-02 22:06:47 W przypadku a) nie trzeba rozpisywa膰: - je艣li masz 2 kolejne liczby naturalne, to jedna z nich jest parzysta, czyli iloczyn jest te偶 parzysty - je艣li jedna z nich dzieli si臋 przez 3, to iloczyn te偶 dzieli si臋 przez 3. Je艣li iloczyn liczb jest parzysty i dzieli si臋 przez 3, to dzieli si臋 przez 6. W tym przypadku spe艂niony jest pierwszy warunek- iloczyn dzieli si臋 przez 6. W przypadku b) - je艣li 偶adna z liczb nie dzieli si臋 przez 3, to mniejsza z liczb daje w dzieleniu przez 3 reszt臋 1, a wi臋ksza reszt臋 2. W tym przypadku iloczyn daje w dzieleniu przez 18 reszt臋 r贸wn膮 2 i spe艂niony jest drugi warunek. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj