Indukcja matematyczna, zadanie nr 842
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
slawus121 post贸w: 1 |  2011-08-04 19:48:19Moja znajoma nie mo偶e poradzi膰 sobie z pewnym zadaniem, by艂bym wdzi臋czny za ka偶d膮 pomoc, bo siedzimy nad tym ju偶 troch臋 i nie wychodzi... stosuj膮c zasad臋 indukcji matematycznej wyka偶 偶e: dla ka偶dego n nale偶膮cego do N+ 1/1 \cdot 3 + 1/3 \cdot 5 + 1/5 \cdot 7 + ... + 1/(2n-1)(2n+1) = n/2n+1  |
irena post贸w: 2636 | 2011-08-07 08:03:49 1. Niech n=1 Wtedy $L=\frac{1}{1\cdot3}=\frac{1}{3}$ $P=\frac{1}{2\cdot1+1}=\frac{1}{3}$ $L=P$ 2. $k\in N_+$ $Z.$ $\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+...+\frac{1}{(2k-1)(2k+1)}=\frac{k}{2k+1}$ $T.$ $\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+...+\frac{1}{(2k-1)(2k+1)}+\frac{1}{(2k+1)(2k+3)}=\frac{k+1}{2k+3}$ $D.$ $L=\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+...+\frac{1}{(2k-1)(2k+1)}+\frac{1}{(2k+1)(2k+3)}=\frac{k}{2k+1}+\frac{1}{(2k+1)(2k+3)}=\frac{k(2k+3)+1}{(2k+1)(2k+3)}=\frac{2k^2+3k+1}{(2k+1)(2k+3)}=\frac{(2k+1)(k+1)}{(2k+1)(2k+3)}=\frac{k+1}{2k+3}=P$ Poniewa偶: 1. r贸wno艣膰 jest prawdziwa dla n=1 oraz 2. z prawdziwo艣ci tej r贸wno艣ci dla dowolnej naturalnej dodatniej liczby k wynika prawdziwo艣膰 r贸wno艣ci dla liczby k+1 wi臋c r贸wno艣膰 jest prawdziwa dla ka偶dej dodatniej naturalnej liczby n. cbdo. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj