logowanie

Planimetria, zadanie nr 845

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

Autor	Zadanie / RozwiÄ zanie
kamilo postĂłw: 2	2011-08-25 17:31:24 W trĂłjkÄ cie ABC ze środka kaĹźdego boku prowadzimy odcinki prostopadłe do dwĂłch bokĂłw. WykaĹź Ĺźe: a) Odcinki te przecinajÄ się parami na wysokościach trĂłjkÄ ta ABC b) Odcinki poprowadzone do tego samego boku majÄ rĂłwne długości i długość kaĹźdego z nich rĂłwna się połowie długości odpowiedniej wysokości trĂłjkÄ ta Bardzo proszę chociaĹź o rysunek.
irena postĂłw: 2636	2011-08-26 18:30:24 a) Narysuj trĂłjkÄ t ABC, a w nim wysokość CD. Zaznacz: - punkt K to środek boku AC - punkt L to środek boku BC Odcinek Ĺ‚Ä czÄ cy środki bokĂłw trĂłjkÄ ta jest rĂłwnoległy do trzeciego boku tego trĂłjkÄ ta i rĂłwny jego połowie. Takie twierdzenie poznałeś ma lekcji - wynika ono z twierdzenia Talesa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa. Tutaj - odcinek KL jest rĂłwnoległy do boku AB. StÄ d - wysokość CD, ktĂłra jest prostopadła do AB musi być teĹź prostopadła do KL. Punkt przecięcia odcinkĂłw CD i KL nazwij R. Odcinek CR jest prostopadły do KL, czyli jest jednÄ z wysokości trĂłjkÄ ta KLC. W trĂłjkÄ cie KLC narysuj wysokości KP i LQ. Wysokości trĂłjkÄ ta przecinajÄ się w jednym punkcie, więc odcinki KP i LQ muszÄ przeciÄ Ä‡ się na odcinku CR. Wniosek - odcinki KP i LQ przecinajÄ się na wysokości trĂłjkÄ ta ABC. Pozostałe dowody sÄ analogiczne. b) TrĂłjkÄ ty KLC i ABC sÄ podobne, a ich boki sÄ odpowiednio rĂłwnoległe. Skala podobieństwa trĂłjkÄ ta KLC do trĂłjkÄ ta ABC jest rĂłwna $\frac{1}{2}$. (TrĂłjkÄ ty te sÄ więc jednokładne. Środek tej jednokładności to punkt C, a skala jest rĂłwna $\frac{1}{2}$. Nie wiem, czy omawialiście juĹź jednokładność, więc tę informację podaję na wszelki wypadek.) Odcinek KP musi być więc rĂłwny połowie wysokości trĂłjkÄ ta ABC opuszczonej na bok BC (z punktu A) i musi być rĂłwny połowie tej wysokości. Odcinek LQ musi być rĂłwnoległy do wysokości trĂłjkÄ ta ABC opuszczonej z wierzchołka B i musi być rĂłwny połowie tej wysokości. Pozostałe dowody sÄ analogiczne. Wiadomość była modyfikowana 2011-08-26 18:37:09 przez irena
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj

© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj