Inne, zadanie nr 846

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
gosc1990 postów: 1	2011-09-02 20:41:45 Zadanie 1. Znajdz wszystkie pierwiastki całkowite wielomianów: a) W(x)=x^3-9x^{2}+26x-6 b)G(x)=2x^{3}-3x^{2}-11x+4 Zadanie 2. Oblicz wartość liczbową wielomianów dla x=-2, x=1, x=0: a)W(x)=x^{3}-9x^{2}+26-6 b)G(x)=2x^{3}-3x^{2}-11x+4

irena postów: 2636	2011-09-03 08:00:18 1. Tu należałoby skorzystać z własności wielomianów o współczynnikach całkowitych. "Jeżeli wielomian o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek, będący liczbą całkowitą, to liczba ta musi dzielić wyraz wolny tego wielomianu" a) $W(x)=x^3-9x^2+26x-6$ Wyraz wolny tego wielomianu to -6. Na pewno jest więc tak, że W(0)=-6. Całkowitych pierwiastków wielomianu trzeba więc poszukać wśród całkowitych dzielników liczby 6. Są to liczby ze zbioru: {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6} Zauważ, że jeśli za x podstawisz jakąkolwiek liczbę ujemną, to wszystkie składniki będą ujemne. Wartość tego wielomianu dla każdej liczby ujemnej jest ujemna. Całkowitych pierwiastków wielomianu trzeba szukać w liczbach całkowitych dodatnich. Sprawdź: $W(1)=1^3-9\cdot1^2+26\cdot1-6=1-9+26-6=12\neq0$ $W(2)=2^3-9\cdot2^2+26\cdot2-6=8-36+52-6=18\neq0$ $W(3)=3^3-9\cdot3^2+26\cdot3-6=27-81+78-6=18\neq0$ $W(6)=6^3-9\cdot6^2+26\cdot6-6=216-324+156-6=42\neq0$ Żadna z tych liczb nie jest pierwiastkiem wielomianu. Wniosek - wielomian W(x) nie ma całkowitych pierwiastków.

irena postów: 2636	2011-09-03 08:09:11 b) $G(x)=2x^3-3x^2-11x+4$ Wyraz wolny jest równy 4, więc G(x)=4. Dzielników całkowitych trzeba szukać wśród całkowitych dzielników liczby 4, czyli w zbiorze: {1; -1; 2; -2; 4; -4}. Sprawdź: $G(1)=2\cdot1^3-3\cdot1^2-11\cdot1+4=2-3-11+4=-8\neq0$ $G(-1)=2\cdot(-1)^3-2\cdot(-1)^2-11\cdot(-1)+4=-2-3+11+4=10\neq0$ $G(2)=2\cdot2^3-3\cdot2^2-11\cdot2+4=16-12-22+4=-14\neq0$ $G(-2)=2\cdot(-2)^3-3\cdot(-2)^2-11\cdot(-2)+4=-16-12+22+4=-2\neq0$ $G(4)=2\cdot4^3-3\cdot4^2-11\cdot4+4=128-48-44+4=40\neq0$ $G(-4)=2\cdot(-4)^3-3\cdot(-4)^2-11\cdot(-4)+4=-128-48+44+4=-128\neq0$ Żadna z tych liczb nie jest pierwiastkiem wielomianu. Wniosek: Wielomian G(x) nie ma całkowitych pierwiastków.

irena postów: 2636	2011-09-03 08:12:46 zad.2. W zad. 1. masz obliczone: W(0), W(1), G(0), G(1), G(-2) Obliczę tylko W(-2): $W(-2)=(-2)^3-9\cdot(-2)^2+26\cdot(-2)-6=-8-36-52-6=-102$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj