Ci膮gi, zadanie nr 855
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
arletta post贸w: 3 |  2011-09-18 12:09:33Jak膮 kwot臋 nale偶y wp艂aca膰 okresowo na pocz膮tku ka偶dego roku, aby po up艂ywie 5 lat systematycznego oszcz臋dzania kapita艂 wyni贸s艂 11776 z艂, przy rocznej stopie procentowej, wynosz膮cej 5,5%? Kupiono na raty meble za kwote 4500zl. Pierwsza rata wyniosla 650zl a kazda nastepna byla o 50 zl mniejsza od poprzedniej . Ile bylo rat i ile wyniosla ostatnia rata. |
irena post贸w: 2636 | 2011-09-18 13:02:58 x- kwota wp艂acana na pocz膮tku ka偶dego roku Po pierwszym roku na koncie jest 1,055x. Na pocz膮tku drugiego roku wp艂acam x i mam 1,055x+x Po drugim roku mam wi臋c $1,055(1,055x+x)=1,055^2x+1,055x$ i wp艂acam x. Mam wi臋c $1,055^2x+1,055x+x$ Po trzecim roku mam $1,055(1,055^2x+1,055x+x)=1,055^3x+1,055x^2+1,055x$ Po pi臋ciu latach mam na koncie $x(1,055^5+1,055^4+1,055^3+1,055^2+1,055)$ W nawiasie jest suma pi臋ciu wyraz贸w ci膮gu geometrycznego $S=1,055\cdot\frac{1-1,055^5}{1-1,055}\approx1,055\cdot\frac{-0,30696}{-0,055}\approx5,888$ $5,888x=11776$ $x=2000$ |
irena post贸w: 2636 | 2011-09-18 13:10:25 2. Kolejne raty to wyrazu ci膮gu arytmetycznego o pierwszym wyrazie r贸wnym, 650 i r贸偶nicy r贸wnej (-50). $a_1=650$ $a_n=650+(n-1)\cdot(-50)=650-50n+50=700-50n$ Raty nie mog膮 by膰 ujemne $700-50n>0$ $50n<700$ $n<14$ Suma rat wynosi 4500 $\frac{650+700-50n}{2}\cdot n=4500$ $1350n-50n^2=9000$ $50n^2-1350n+9000=0/:50$ $n^2-27n+180=0$ $\Delta=729-720=9$ $n_1=\frac{27-3}{2}=12\vee n_2=\frac{27+3}{2}=15>14$ $n=12$ $a_{12}=700-50\cdot12=10$ By艂o 12 rat, ostatnia to 10z艂. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj