logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 857

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

stydzioszka19
postów: 5
2011-09-19 14:19:02

Zamień ułamek okresowy na zwykły

- 2,(7)
11,(3)
-7 ,(8)
17,(3)

Proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem gdyż nie chciałabym tylko tego przepisać a i nauczyć się czegoś...

Wiadomość była modyfikowana 2011-09-19 15:32:58 przez irena

irena
postów: 2636
2011-09-19 14:39:48

W żadnej z liczb nie wstawiłaś przecinka oddzielającego część całkowitą od ułamkowej.
Zrobię tak, jak myślę. Jeśli przecinki w liczbach są w innych miejscach - napisz, poprawię dla innych liczb.

$-2,(7)=-2\frac{7}{9}=-\frac{25}{9}$

$11,(3)=11\frac{1}{3}=\frac{34}{3}$

$-7,(8)=-7\frac{8}{9}=-\frac{71}{9}$

$17,(3)=17\frac{1}{3}=\frac{52}{3}$


irena
postów: 2636
2011-09-19 14:44:05

Ułamek 0,(1) to:
$0,(1)=0,111...$

Zauważ, że
$x=0,111...$
$10x=1,111...$
$10x=x+1$
$9x=1$
$x=\frac{1}{9}$


Analogicznie:
$0,(7)=0,777...$
$x=0,777...$
$10x=7,777...$
$10x=x+7$
$9x=7$
$x=\frac{7}{9}$


$2,(7)=2+0,(7)=2+\frac{7}{9}$

$-2,(7)=-[2+0,(7)]=-2\frac{7}{9}$


$0,(3)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

Pytaj, jeśli jeszcze coś trzeba wyjaśnić.


irena
postów: 2636
2011-09-19 14:48:15

$1,7(3)=1,7+0,0(3)$

$1,7=\frac{17}{10}$

$0,0(3)=0,0333...$
$x=0,0333...$
$10x=0,333...$
$10x=\frac{1}{3}$
$x=\frac{1}{30}$


$1,7(3)=\frac{17}{10}+\frac{1}{30}=\frac{51+1}{30}=\frac{52}{30}=\frac{26}{15}$


stydzioszka19
postów: 5
2011-09-19 15:14:46

dzięki wielkie:)


irena
postów: 2636
2011-09-19 15:33:41

Poprawiłam zapis - wstawiłam przecinki


irena
postów: 2636
2011-09-19 15:38:53

$-7,(8)=-[7,(8)]=-[7+0,(8)]=-[7+\frac{8}{9}]=-\frac{71}{9}$

$0,(8)=0,888...$
$x=0,888...$
$10x=8,888...$
$10x=x+8$
$9x=8$
$x=\frac{8}{9}$


$17,(3)=17+0,(3)=17+\frac{1}{3}=\frac{52}{3}$


stydzioszka19
postów: 5
2011-09-19 15:48:52

wstawiłam przecinki i znowu pokazało na forum bez nich..no nic dziękuje:*

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj