Liczby rzeczywiste, zadanie nr 870

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
lazy2394 postów: 50	2011-09-23 20:54:41 Rozłóż na czynniki wielomian W(x)=3x^{3}+13x^{2}+7x+1 Zrobiłem do połowy i znowu się zaciąłem z góry dzięki za rozwiązanie.

irena postów: 2636	2011-09-24 23:34:59 Jeśli wielomian miałby całkowite dzielniki, to mogłyby to być jedynie 1 lub -1. Żadna z liczb nie jest pierwiastkiem. Jedyne pierwiastki wymierne (poza 1 i -1) to $\frac{1}{3}$ lub $-\frac{1}{3}$. Sprawdź, że liczba $-\frac{1}{3}$ jest pierwiastkiem. Wystarczy teraz podzielić wielomian W(x) przez dwumian (3x+1). $W(x)=(3x+1)(x^2+4x+1)$ i teraz rozłożyć trójmian, korzystając z delty $\Delta=14-4=12$ Pierwiastki tego trójmianu to $-2-\sqrt{3}$ oraz $-2+\sqrt{3}$ Czyli; $W(x)=(3x+1)(x+2+\sqrt{3})(x+2-\sqrt{3})$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj