Liczby rzeczywiste, zadanie nr 904
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
lazy2394 post贸w: 50 |  2011-10-15 19:11:531. Wyka偶, 偶e dla ka偶dej liczby ca艂kowitej n liczba n^{3}-n jest podzielna przez 6. 2. Wyka偶, 偶e r贸偶nica kwadrat贸w dw贸ch kolejnych liczb nieparzystych jest liczb膮 podzieln膮 przez 8. |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2011-10-15 20:44:04 1. $n^{3}-n = n(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1)$ Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 3 i przez 2, zatem liczba $n^{3}-n$ jest podzielna przez 6. 2. Niech k oznacza dowoln膮 liczb臋 ca艂kowit膮, w贸wczas $(2k+1)^{2}-(2k-1)^{2}= (4k^2 + 4k + 1) - (4k^2 - 4k + 1)= 4k^2 + 4k + 1 - 4k^2 + 4k - 1= 8k$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2011-10-15 20:51:51 przez Mariusz 艢liwi艅ski |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj