Inne, zadanie nr 93

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
magdaaa222 postów: 14	2010-05-12 16:26:43 ZADANIE: rozwiąż nierówność: a) (2-x)(x do kwadratu +3x+2)<0 b) (3x-1)(-5x do kwadratu -3x +2) >= 0 (większe lub równe zero) c) (9-x do kwadratu)* (3x do kwadratu +2x-1) >0 d) -3x(2x do kwadratu +4x+1) <= 0 (mniejsze lub równe zero) e) (2x +4)*(x do kwadratu +5x +6) <= 0 (mniejsze lub równe zero) f) x do potęgi trzeciej - 3x do kwadratu -5x +15 <= 0 (mniejsze lub równe zero) g) x do potęgi trzeciej +2x do potęgi drugiej -1 >0 h) -x do potęgi trzeciej -2x do potęgi drugiej +x+2 <0 i)24x do potęgi trzeciej - 10x do kwadratu +1 <3x j) -x do potęgi czwartej +5x do potęgi trzeciej - 5 x do kwadratu -x+2 >= (większe lub równe zero)

magdaaa222 postów: 14	2010-05-12 20:50:27 PROSZĘ O POMOC !!! :( nie umiem się obsługiwać LaTEX, chciałam wstawić zdjęcie, ale widzę, że się nie da... :(

zorro postów: 106	2010-05-14 03:27:39 W nierównościach trzeba rysować wykresy orientacyjne, żeby wiedzieć gdzie wielomian zmienia znak. Wykresy musisz zrobić sama, bo ja też nie wiem jak wstawiać rysunki, ale resztę dz się zrobić. a) $(2-x)(x^{2}+3x+2)<0$ $(2-x)(x+1)(x+2)<0$ miejsca zerowe to -2,-1 i 2 wykres startuje nad osią x od lewej strony (bo współczynnik przy x do trzeciej jest ujemny) i przechodzi przez wszystkie miejsca zerowe. Pod osią, czyli mniejszy od zera, będzie dla $x\in(-2,-1)$ lub gdy $x\in(2,+\infty)$ Wiadomość była modyfikowana 2010-05-14 03:42:35 przez zorro

zorro postów: 106	2010-05-14 03:42:01 b) $(3x-1)(-5x^{2}-3x+2>=0$ Rozłóżmy najpierw trójmian kwadratowy $delta=9-4\cdot(-5)\cdot2=9+40=49$ $\sqrt{delta}=7$ $x_{1}=\frac{3-7}{-10}=\frac{2}{5}$ $x_{2}=\frac{3+7}{-10}=-1$ Przepisujemy wielomian w postaci iloczynowej $(-5)\cdot(3x-1)(x+1)(x-\frac{2}{5})>=0$ Miejsca zerowe kolejno to: -1,$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{5}$ Wykres startuje nad osią po lewej i przechodzi przez kolejne miejsca zerowe. Nad osią włączając miejsca zerowe jest gdy: $x\in(-\infty,-1>$ a także gdy $x\in <\frac{1}{3},\frac{2}{5}>$ Wiadomość była modyfikowana 2010-05-16 08:37:39 przez zorro

zorro postów: 106	2010-05-16 08:16:53 c) $(9-x^{2})(3x^{2}+2x-1)>0$ $(3-x)(3+x)(3x^{2}+2x-1)>0$ rozkad trójmianu: $\Delta=2^{2}-4\cdot3\cdot(-1)=4+12=16$ $\sqrt{\Delta}=4$ $x_{1}=\frac{-2-4}{6}=-1$ $x_{2}=\frac{-2+4}{6}=\frac{1}{3}$ $(3x^{2}+2x-1)=3(x+1)(x-\frac{1}{3})$ podstawiamy do nierówności: $3(3-x)(3+x)(x+1)(x-\frac{1}{3})>0$ miejsca zerowe to kolejno:-3,-1,$\frac{1}{3},3$ współczynnik przy x w najwyższej potędze jest ujemny, a wielomian jest stopnia 4. wykres rozpoczyna się więc pod osią ox i począwszy od lewej strony przechodzi "wężykiem" przez kolejne miejsca zerowe. Nad osią będzie gdy: $x\in(-3,-1)\cup(\frac{1}{3},3)$ Wiadomość była modyfikowana 2010-05-16 08:38:54 przez zorro

zorro postów: 106	2010-05-16 08:33:50 d) $(-3x)(2x^{2}+4x+1)<=0$ rozkład trójmianu: $\Delta=16-8=8, \sqrt{\Delta}=2\sqrt{2}$ $x_{1}=\frac{-4-2\sqrt{2}}{4}=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $x_{2}=\frac{-4+2\sqrt{2}}{4}=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}$ $(2x^{2}+4x+1)=2(x-x_{1})(x-x_{2})$ nierówność wielomianowa w postaci iloczynowej: $(-3x)\cdot2(x+1+\frac{\sqrt{2}}{2})(x+1-\frac{\sqrt{2}}{2})<=0$ dzielimy obie strony przez (-6) i zmieniamy znak nierówności $x(x+1+\frac{\sqrt{2}}{2})(x+1-\frac{\sqrt{2}}{2})>=0$ miejsca zerowe: $(-1-\frac{\sqrt{2}}{2}),(-1+\frac{\sqrt{2}}{2}),0$ wykres startuje pod osią ox i jest dodatni (>=0) lub się zeruje dla: $x\in<-1-\frac{\sqrt{2}}{2},-1+\frac{\sqrt{2}}{2}>\cup<0,\infty)$

zorro postów: 106	2010-05-16 08:47:42 e) $(2x+4)(x^{2}+5x+6)<=0$ $2(x+2)(x+2)(x+3)<=0$ miejsca zerowe: -3, -2 (podwójne więc wykres w punkcie -2 "odbija się od osi czyli ma minimum lokalne) rozwiązanie: $x\in <-\infty,-3> $ lub x=-2

zorro postów: 106	2010-05-17 04:42:01 f) $x^{3}-3x-5x+15<=0$ $x^{2}(x-3)-5(x-3)<=0$ $(x-3)(x^{2}-5)<=0$ $(x-3)(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})<=0$ miejsca zerowe: $-\sqrt{5},\sqrt{5},3$ wykres startuje pod osią ox i przechodzi wężykiem przez miejsca zerowe rozwiązanie: $x\in (-\infty,-\sqrt{5}> \cup <\sqrt{5},3>$

zorro postów: 106	2010-05-17 04:57:32 g) $x^{3}+2x^{2}-1>0$ $x^{3}+x^{2}+(x^{2}-1)>0$ $x^{2}(x+1)+(x-1)(x+1)>0$ $(x+1)(x^{2}+x-1)>0$ rozkład trójmianu $\Delta=1+4=5$ $\sqrt{\Delta}=\sqrt{5}$ $x_{1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}=-(\frac{1+\sqrt{5}}{2})$ $x_{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}=-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})$ postać iloczynowa wielomianu: $(x+1)(x+\frac{1+\sqrt{5}}{2})(x+\frac{1-\sqrt{5}}{2})>0$ miejsca zerowe kolejno: $-(\frac{1+\sqrt{5}}{2}),-1,\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ rozwiązanie: $x\in (-\frac{1+\sqrt{5}}{2},-1)\cup(\frac{\sqrt{5}-1}{2},\infty)$

zorro postów: 106	2010-05-17 05:02:22 h) $-x^{3}-2x^{2}+x+2<0$ $-x^{2}(x+2)+(x+2)<0$ $(x+2)(1-x^{2})<0$ $(x+2)(1-x)(1+x)<0$ miejsca zerowe kolejno: -2,-1,1 wykres startuje nad osią ox rozwiązanie: $x\in(-2,-1)\cup(1,\infty)$

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj