Inne, zadanie nr 93
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
magdaaa222 post贸w: 14 |  2010-05-12 16:26:43ZADANIE: rozwi膮偶 nier贸wno艣膰: a) (2-x)*(x do kwadratu +3x+2)<0 b) (3x-1)*(-5x do kwadratu -3x +2) >= 0 (wi臋ksze lub r贸wne zero) c) (9-x do kwadratu)* (3x do kwadratu +2x-1) >0 d) -3x(2x do kwadratu +4x+1) <= 0 (mniejsze lub r贸wne zero) e) (2x +4)*(x do kwadratu +5x +6) <= 0 (mniejsze lub r贸wne zero) f) x do pot臋gi trzeciej - 3x do kwadratu -5x +15 <= 0 (mniejsze lub r贸wne zero) g) x do pot臋gi trzeciej +2x do pot臋gi drugiej -1 >0 h) -x do pot臋gi trzeciej -2x do pot臋gi drugiej +x+2 <0 i)24x do pot臋gi trzeciej - 10x do kwadratu +1 <3x j) -x do pot臋gi czwartej +5x do pot臋gi trzeciej - 5 x do kwadratu -x+2 >= (wi臋ksze lub r贸wne zero) |
magdaaa222 post贸w: 14 | 2010-05-12 20:50:27 PROSZ臉 O POMOC !!! :( nie umiem si臋 obs艂ugiwa膰 LaTEX, chcia艂am wstawi膰 zdj臋cie, ale widz臋, 偶e si臋 nie da... :( |
zorro post贸w: 106 | 2010-05-14 03:27:39 W nier贸wno艣ciach trzeba rysowa膰 wykresy orientacyjne, 偶eby wiedzie膰 gdzie wielomian zmienia znak. Wykresy musisz zrobi膰 sama, bo ja te偶 nie wiem jak wstawia膰 rysunki, ale reszt臋 dz si臋 zrobi膰. a) $(2-x)(x^{2}+3x+2)<0$ $(2-x)(x+1)(x+2)<0$ miejsca zerowe to -2,-1 i 2 wykres startuje nad osi膮 x od lewej strony (bo wsp贸艂czynnik przy x do trzeciej jest ujemny) i przechodzi przez wszystkie miejsca zerowe. Pod osi膮, czyli mniejszy od zera, b臋dzie dla $x\in(-2,-1)$ lub gdy $x\in(2,+\infty)$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2010-05-14 03:42:35 przez zorro |
zorro post贸w: 106 | 2010-05-14 03:42:01 b) $(3x-1)(-5x^{2}-3x+2>=0$ Roz艂贸偶my najpierw tr贸jmian kwadratowy $delta=9-4\cdot(-5)\cdot2=9+40=49$ $\sqrt{delta}=7$ $x_{1}=\frac{3-7}{-10}=\frac{2}{5}$ $x_{2}=\frac{3+7}{-10}=-1$ Przepisujemy wielomian w postaci iloczynowej $(-5)\cdot(3x-1)(x+1)(x-\frac{2}{5})>=0$ Miejsca zerowe kolejno to: -1,$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{5}$ Wykres startuje nad osi膮 po lewej i przechodzi przez kolejne miejsca zerowe. Nad osi膮 w艂膮czaj膮c miejsca zerowe jest gdy: $x\in(-\infty,-1>$ a tak偶e gdy $x\in <\frac{1}{3},\frac{2}{5}>$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2010-05-16 08:37:39 przez zorro |
zorro post贸w: 106 | 2010-05-16 08:16:53 c) $(9-x^{2})(3x^{2}+2x-1)>0$ $(3-x)(3+x)(3x^{2}+2x-1)>0$ rozkad tr贸jmianu: $\Delta=2^{2}-4\cdot3\cdot(-1)=4+12=16$ $\sqrt{\Delta}=4$ $x_{1}=\frac{-2-4}{6}=-1$ $x_{2}=\frac{-2+4}{6}=\frac{1}{3}$ $(3x^{2}+2x-1)=3(x+1)(x-\frac{1}{3})$ podstawiamy do nier贸wno艣ci: $3(3-x)(3+x)(x+1)(x-\frac{1}{3})>0$ miejsca zerowe to kolejno:-3,-1,$\frac{1}{3},3$ wsp贸艂czynnik przy x w najwy偶szej pot臋dze jest ujemny, a wielomian jest stopnia 4. wykres rozpoczyna si臋 wi臋c pod osi膮 ox i pocz膮wszy od lewej strony przechodzi \"w臋偶ykiem\" przez kolejne miejsca zerowe. Nad osi膮 b臋dzie gdy: $x\in(-3,-1)\cup(\frac{1}{3},3)$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2010-05-16 08:38:54 przez zorro |
zorro post贸w: 106 | 2010-05-16 08:33:50 d) $(-3x)(2x^{2}+4x+1)<=0$ rozk艂ad tr贸jmianu: $\Delta=16-8=8, \sqrt{\Delta}=2\sqrt{2}$ $x_{1}=\frac{-4-2\sqrt{2}}{4}=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $x_{2}=\frac{-4+2\sqrt{2}}{4}=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}$ $(2x^{2}+4x+1)=2(x-x_{1})(x-x_{2})$ nier贸wno艣膰 wielomianowa w postaci iloczynowej: $(-3x)\cdot2(x+1+\frac{\sqrt{2}}{2})(x+1-\frac{\sqrt{2}}{2})<=0$ dzielimy obie strony przez (-6) i zmieniamy znak nier贸wno艣ci $x(x+1+\frac{\sqrt{2}}{2})(x+1-\frac{\sqrt{2}}{2})>=0$ miejsca zerowe: $(-1-\frac{\sqrt{2}}{2}),(-1+\frac{\sqrt{2}}{2}),0$ wykres startuje pod osi膮 ox i jest dodatni (>=0) lub si臋 zeruje dla: $x\in<-1-\frac{\sqrt{2}}{2},-1+\frac{\sqrt{2}}{2}>\cup<0,\infty)$ |
zorro post贸w: 106 | 2010-05-16 08:47:42 e) $(2x+4)(x^{2}+5x+6)<=0$ $2(x+2)(x+2)(x+3)<=0$ miejsca zerowe: -3, -2 (podw贸jne wi臋c wykres w punkcie -2 \"odbija si臋 od osi czyli ma minimum lokalne) rozwi膮zanie: $x\in <-\infty,-3> $ lub x=-2 |
zorro post贸w: 106 | 2010-05-17 04:42:01 f) $x^{3}-3x-5x+15<=0$ $x^{2}(x-3)-5(x-3)<=0$ $(x-3)(x^{2}-5)<=0$ $(x-3)(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})<=0$ miejsca zerowe: $-\sqrt{5},\sqrt{5},3$ wykres startuje pod osi膮 ox i przechodzi w臋偶ykiem przez miejsca zerowe rozwi膮zanie: $x\in (-\infty,-\sqrt{5}> \cup <\sqrt{5},3>$ |
zorro post贸w: 106 | 2010-05-17 04:57:32 g) $x^{3}+2x^{2}-1>0$ $x^{3}+x^{2}+(x^{2}-1)>0$ $x^{2}(x+1)+(x-1)(x+1)>0$ $(x+1)(x^{2}+x-1)>0$ rozk艂ad tr贸jmianu $\Delta=1+4=5$ $\sqrt{\Delta}=\sqrt{5}$ $x_{1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}=-(\frac{1+\sqrt{5}}{2})$ $x_{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}=-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})$ posta膰 iloczynowa wielomianu: $(x+1)(x+\frac{1+\sqrt{5}}{2})(x+\frac{1-\sqrt{5}}{2})>0$ miejsca zerowe kolejno: $-(\frac{1+\sqrt{5}}{2}),-1,\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ rozwi膮zanie: $x\in (-\frac{1+\sqrt{5}}{2},-1)\cup(\frac{\sqrt{5}-1}{2},\infty)$ |
zorro post贸w: 106 | 2010-05-17 05:02:22 h) $-x^{3}-2x^{2}+x+2<0$ $-x^{2}(x+2)+(x+2)<0$ $(x+2)(1-x^{2})<0$ $(x+2)(1-x)(1+x)<0$ miejsca zerowe kolejno: -2,-1,1 wykres startuje nad osi膮 ox rozwi膮zanie: $x\in(-2,-1)\cup(1,\infty)$ |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj