Równania i nierówności, zadanie nr 930

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
paweeelo postów: 1	2011-10-27 13:23:55 1. \|2x+1\|<2\|x\| 2. \frac{1}{x+2} \le \frac{2}{x-3} 3. x-1 < \sqrt (7-x) 4. x^{x}+5\cdot 3^{x-1/2}=2 5. log_{0.5}((x^{2}-5x+6)+1\ge0

irena postów: 2636	2011-10-27 13:49:30 1. $\|2x+1\|<2\|x\|$ 1) $\in(-\infty;-\frac{1}{2})$ $-2x-1<-2x$ $-1<0$ $x\in(-\infty;-\frac{1}{2})$ 2) $x\in<-\frac{1}{2};0)$ $2x+1<-2x$ $4x<-1$ $x<-\frac{1}{4}$ $x\in<-\frac{1}{2};-\frac{1}{4})$ 3) $x\in<0;\infty)$ $2x+1<2x$ $1<0$ $\emptyset$ 1) lub 2) lub 3): $x\in(-\infty;-\frac{1}{4})$

irena postów: 2636	2011-10-27 13:53:26 2. $\frac{1}{x+2}\le\frac{2}{x-3}$ $x\neq-2\wedge x\neq3$ $\frac{x-3-2(x+2)}{(x+2)(x-3)}\le0$ $\frac{-x-7}{(x+2)(x-3)}\le0$ $(x+7)(x+2)(x-3)\ge0$ $x\in<-7;-2)\cup(3;\infty)$

irena postów: 2636	2011-10-27 14:30:28 3. $x-1<\sqrt{7-x}$ Liczba pod pierwiastkiem nie może być ujemna, więc założenie: $x\le7$ Jeśli po lewej stronie nierówności jest liczba niedodatnia, to ta nierówność jest prawdziwa. Czyli - nierówność jest spełniona dla $x-1\le0$ $x\le1$ Niech więc będzie x>1 Wtedy obie strony nierówności są nieujemne i można porównać kwadraty tych liczb $(x-1)^2<7-x$ $x^2-x-6<0$ $\Delta=1+24=25$ $x_1=\frac{1-5}{2}=-2\vee x_2=\frac{1+5}{2}=3$ $x\in(1;3)$ Biorąc pod uwagę wszystko mamy; $x\in(-\infty;3)$

irena postów: 2636	2011-10-27 14:32:53 4. Sprawdź, czy tam ma być $x^x$

irena postów: 2636	2011-10-27 14:39:11 5. $log_{0,5}(x^2-5x+6)+1\ge0$ $x^2-5x+6>0$ $\Delta=25-24=1$ $x_1=\frac{5-1}{2}=3\vee x_2=\frac{5+1}{2}=3$ $D=(-\infty;2)\cup(3;\infty)$ $log_{0,5}(x^2-5x+6)\ge-1$ $x^2-5x+6\le2$ $x^2-5x+4\le0$ $\Delta_1=25-16=9$ $x_1=\frac{5-3}{2}=1\vee x_2=\frac{5+3}{2}=4$ $x\in<1;4>$ Po uwzględnieniu dziedziny: $x\in<1;2)\cup(3;4>$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj